Question

График линейной функции у=кх+b проходит через точки А(1; 5) и В(2; -1). Найдите числа k и b и запишите уравнение этой прямой.

Answer 1

Общее уравнение прямой : y=kx+b

Подставим координаты (x;y) данных точек в общее уравнение прямой

5=k+b

-1=2k+b

Вычтем из первого уравнения системы второе

k=-6

Найдем b из первого уравнения

5=-6+b

b=11

Уравнение прямой : y=-6x+11

Answer 2

Чтобы найти числа k и b и записать уравнение прямой, проходящей через точки А(1, 5) и В(2, -1), мы можем использовать следующий метод.

Для начала, заметим, что у прямой функции у=кх+b значение y зависит от значения x с коэффициентом k и добавляется сдвиг b. Чтобы найти эти коэффициенты, используем данные точки A(1, 5) и B(2, -1).

1. Найдем значение k (коэффициента наклона): k = (y2 - y1) / (x2 - x1)

где (x1, y1) = (1, 5) и (x2, y2) = (2, -1).

k = (-1 - 5) / (2 - 1) = -6 / 1 = -6.

2. Теперь, зная k, найдем значение b (сдвига по оси y): Для этого можем использовать любую из данных точек (A или B). Давайте возьмем точку A(1, 5):

5 = к * 1 + b 5 = -6 + b

Теперь решим уравнение для b:

b = 5 + 6 = 11.

Таким образом, числа k и b равны: k = -6, b = 11.

Теперь, чтобы записать уравнение прямой, заменим значения k и b в уравнение у=кх+b:

y = -6x + 11.

Это уравнение описывает прямую, проходящую через точки А(1, 5) и В(2, -1).