Question

Найти производную функции (2+x^2)/x 35 БАЛЛОВ!!!

Answer 1

Смотри..................

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = \frac{2 + x^2}{x}$ воспользуемся правилом дифференцирования частного и общим правилом дифференцирования степенной функции.

Правило дифференцирования частного гласит: $(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$.

Таким образом, для $f(x) = \frac{2 + x^2}{x}$ получим:

$u = 2 + x^2$ и $v = x$.

$u' = \frac{d}{dx} (2 + x^2) = 2x$.

$v' = \frac{d}{dx} (x) = 1$.

Теперь подставим значения в формулу:

$f'(x) = \frac{(2x \cdot x) - ((2 + x^2) \cdot 1)}{x^2}$.

$f'(x) = \frac{2x^2 - (2 + x^2)}{x^2}$.

$f'(x) = \frac{2x^2 - 2 - x^2}{x^2}$.

$f'(x) = \frac{x^2 - 2}{x^2}$.

Таким образом, производная функции $f(x) = \frac{2 + x^2}{x}$ равна $f'(x) = \frac{x^2 - 2}{x^2}$.