Question

Найдите значение производной функции f (x)=(3x+1/2)^8 в точке x0=1/6

Answer 1

Ответ:

24

Объяснение:

..............................

Answer 2

Для нахождения значения производной функции f(x) в точке x₀, нам потребуется вычислить производную и подставить значение x₀ в полученное выражение. Давайте начнем с вычисления производной функции f(x):

f(x) = (3x + 1/2)^8

Для вычисления производной функции, воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции и цепного правила:

(d/dx)[u^n] = nu^(n-1)(du/dx)

где u = (3x + 1/2) и n = 8.

Теперь вычислим производную f'(x):

f'(x) = 8*(3x + 1/2)^(8-1)*(d/dx)[3x + 1/2]

Теперь найдем производную (d/dx)[3x + 1/2]:

(d/dx)[3x + 1/2] = 3

Подставим полученное значение производной обратно в f'(x):

f'(x) = 8*(3x + 1/2)^(8-1)*3

Теперь вычислим значение производной в точке x₀ = 1/6:

f'(1/6) = 8*(3*(1/6) + 1/2)^(8-1)*3

Выполним вычисления внутри скобок:

3*(1/6) + 1/2 = 1/2 + 1/2 = 1

Теперь подставим значение обратно в f'(x):

f'(1/6) = 8*(1)^73 = 83 = 24

Таким образом, значение производной функции f(x) = (3x + 1/2)^8 в точке x₀ = 1/6 равно 24.