Question

Решите уравнение √x+10 = x+4. Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите сумму всех его корней.

Answer 1

$></p> <p>x2=-6 не подходит по ограничению</p> <p>Ответ: -1</p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения, первым шагом уберем корень из-под радикала:

√x + 10 = x + 4

Выразим корень и перенесем все остальные члены уравнения на одну сторону:

√x - x = 4 - 10

Теперь объединим корень и переменную под одним радикалом:

√x - x = -6

Далее, попробуем выразить x из уравнения. Возведем обе стороны в квадрат:

(√x - x)^2 = (-6)^2

x - 2√x*x + x^2 = 36

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 - 2√x*x + x - 36 = 0

Теперь давайте введем замену: заменим √x на t:

t = √x

Тогда уравнение примет вид:

t^2 - 2t + t^2 - 36 = 0

2t^2 - 2t - 36 = 0

Теперь решим получившееся квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 2, b = -2 и c = -36.

D = (-2)^2 - 4 * 2 * (-36) = 4 + 288 = 292

Так как дискриминант D больше нуля, у уравнения два различных корня. Теперь найдем корни с помощью формулы:

t1 = (-b + √D) / 2a t2 = (-b - √D) / 2a

t1 = (2 + √292) / 4 t2 = (2 - √292) / 4

t1 ≈ 3.633 t2 ≈ -1.633

Теперь, чтобы найти значения x, подставим найденные t обратно:

x1 = (t1)^2 ≈ (3.633)^2 ≈ 13.195 x2 = (t2)^2 ≈ (-1.633)^2 ≈ 2.662

Таким образом, уравнение имеет два корня: x1 ≈ 13.195 и x2 ≈ 2.662. Теперь найдем их сумму:

Сумма корней: 13.195 + 2.662 ≈ 15.857.

Ответ: сумма всех корней уравнения равна примерно 15.857.