Question

1Решение системы неравенств;х+3>0 2х<3 2 Найдите область опредления функция:у=√2х²- х+1 3 сжимайте выражение:sinх/1+cosх + sinх/1-cosx

Answer 1

Вроде так......................

Answer 2

1. Решение системы неравенств: a) х + 3 > 0: Для решения данного неравенства вычитаем 3 из обеих сторон: х > -3

b) 2х < 3: Для решения данного неравенства делим обе стороны на 2: х < 3/2

Таким образом, решение системы неравенств: -3 < х < 3/2.

2. Найдите область определения функции: у = √(2х² - х + 1): Для определения области определения функции у, необходимо найти значения х, при которых выражение под корнем неотрицательно (т.е. неотрицательное значение радикала).

   2х² - х + 1 ≥ 0 Дискриминант (D) данного квадратного трехчлена равен: D = (-1)² - 4(2)(1) = 1 - 8 = -7

   Поскольку дискриминант отрицателен, то уравнение 2х² - х + 1 = 0 не имеет действительных корней. Следовательно, уравнение 2х² - х + 1 > 0 для всех значений х.

   Таким образом, область определения функции у = √(2х² - х + 1) является множеством всех действительных чисел: D = (-∞, +∞).

3. Сжимаем выражение: sinх/(1 + cosх) + sinх/(1 - cosx): Для сжатия данного выражения используем формулу сокращения тригонометрических выражений - формулу тангенса полусуммы:

   sin(x/2) = √[(1 - cosx)/2] cos(x/2) = √[(1 + cosx)/2]

   Используя данную формулу, преобразуем выражение:

   sinх/(1 + cosх) + sinх/(1 - cosx) = (2sin(x/2)cos(x/2))/(cos²(x/2) - sin²(x/2))

   Используя тригонометрические тождества: cos²(x/2) - sin²(x/2) = cosx 2sin(x/2)cos(x/2) = sinx

   Выражение преобразуется следующим образом:

   (2sin(x/2)cos(x/2))/(cos²(x/2) - sin²(x/2)) = (sinx)/(cosx) = tanx

   Таким образом, выражение сжимается до tanx.