Question

Геометрическая прогрессия Объясните,пожалуйста, как найти b9, если известно, что b8=-250, а b10=-10

Answer 1

Ответ:

b₉=-50 или b₉=50

Объяснение:

в геометрической прогрессии bₙ=b₁qⁿ⁻¹

значит

b₈=b₁q⁷

b₁₀=b₁q⁹

Это система уравнений, из которой легко найти q

$\frac{b_{10}}{b_8}=\frac{b_1q^9}{b_1q^7}=q^2\\ q=\pm \sqrt{\frac{b_{10}}{b_8}}=\pm \sqrt{\frac{-10}{-250}}=\pm \sqrt{\frac{1}{25}}=\pm \frac{1}{5}$

теперь еще проще

b₉=b₁q⁸=(b₁q⁷)q=b₈q=-250*(±1/5)=±50

Это ответ.

можно решить еще проще

$b_8b_{10}=b_1q^7b_1q^9= b_1^2q^{16}=(b_1q^8)^2=b_9^2$

поэтому$b_9=\pm \sqrt{b_8b_{10}} =\pm \sqrt{(-250)*(-10)}=\pm \sqrt{2500} =\pm 50$

Answer 2

Чтобы найти значение элемента b9 в геометрической прогрессии, нужно использовать свойство геометрической прогрессии, согласно которому каждый последующий элемент равен предыдущему, умноженному на постоянное число, которое называется знаменателем прогрессии.

Пусть знаменатель прогрессии равен q (так как прогрессия может быть возрастающей или убывающей, q может быть как положительным, так и отрицательным числом).

Тогда имеем следующую систему уравнений:

1. b8 * q = b9
2. b10 * q = b9

Известно, что b8 = -250 и b10 = -10, подставим значения в уравнения:

1. -250 * q = b9
2. -10 * q = b9

Теперь можно приравнять оба уравнения друг к другу, так как оба равны b9:

-250 * q = -10 * q

Теперь нужно найти значение q:

-250 * q + 10 * q = 0 q * (-250 + 10) = 0 q * (-240) = 0

Отсюда получаем два возможных значения q:

1. q = 0 (в случае, если q = 0, то прогрессия не будет геометрической)
2. q = 0 не равно 0 (в этом случае прогрессия будет геометрической)

Если q = 0, то мы не сможем продолжить прогрессию и найти b9.

Предположим, что q не равно 0:

q * (-240) = -10

Теперь можем найти q:

q = -10 / (-240) q = 1/24

Теперь, когда у нас есть значение q, можем найти b9:

b9 = -250 * (1/24) b9 = -250/24 b9 ≈ -10.42

Таким образом, значение b9 примерно равно -10.42 (округленно до двух десятичных знаков) при условии, что геометрическая прогрессия имеет знаменатель q = 1/24.