Question

Решите уравнение (a+2)²=(a+8)(3a-2)

Answer 1

a^2 + 4a + 4 = 3a^2 - 2a + 24a - 16

a^2 + 4a + 4 = 3a^2 + 22a - 16

2a^2 + 18a - 20 = 0  /:2

a^2 + 9a - 10 = 0

(a + 10)(a - 1) = 0

a1 = - 10

a2 = 1

Answer 2

Давайте решим уравнение:

(a + 2)² = (a + 8)(3a - 2)

Сначала раскроем скобки, применяя формулу квадрата суммы:

(a + 2)(a + 2) = (a + 8)(3a - 2)

Теперь упростим уравнение:

a² + 4a + 4 = 3a² + 6a - 16a - 16

Приведем подобные члены:

a² + 4a + 4 = 3a² - 10a - 16

Теперь перенесем все члены в левую часть уравнения:

0 = 3a² - a² - 10a - 4a - 16 - 4

0 = 2a² - 14a - 20

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить. Выполним факторизацию:

0 = 2a² - 14a - 20 0 = 2(a² - 7a - 10)

Теперь продолжим факторизацию:

0 = 2(a - 10)(a + 1)

Теперь, чтобы найти значения a, при которых уравнение выполняется, приравняем каждый множитель к нулю:

a - 10 = 0 => a = 10

a + 1 = 0 => a = -1

Таким образом, уравнение имеет два решения: a = 10 и a = -1.