Question

Решите неравенство (х^2-5х+4)*(х-4)≥0 а)(-4;4); b)(1;4); c)(4;+бесконечность ) d)[1;4)U(4;+ бесконечность) e)(1;+ бесконечность)

Answer 1

Ответ е) (1;+бесконечно)

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно сначала найти значения x, при которых выражение (x^2 - 5x + 4) * (x - 4) равно нулю, и значения x, при которых оно положительно или отрицательно.

1. Найдем значения x, при которых выражение равно нулю: (x^2 - 5x + 4) * (x - 4) = 0

Здесь мы имеем произведение двух множителей, которое равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

Первый множитель: x^2 - 5x + 4 = 0

Для решения квадратного уравнения, воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac D = (-5)^2 - 4 * 1 * 4 D = 25 - 16 D = 9

Теперь найдем значения x, когда D = 0: x = (-b ± √D) / 2a x = (5 ± √9) / 2 x₁ = (5 + 3) / 2 = 4 x₂ = (5 - 3) / 2 = 1

Таким образом, при x = 4 и x = 1, первый множитель равен нулю.

Теперь найдем значения x, при которых второй множитель равен нулю: x - 4 = 0 x = 4

2. Найдем значения x, при которых выражение положительно или отрицательно:

Выберем произвольные тестовые значения из каждого интервала и определим знак выражения:

a) Для интервала (-бесконечность, 1): Пусть x = 0 (произвольное значение из интервала) (x^2 - 5x + 4) * (x - 4) = (0^2 - 5*0 + 4) * (0 - 4) = 4 * (-4) = -16

b) Для интервала (1, 4): Пусть x = 2 (произвольное значение из интервала) (x^2 - 5x + 4) * (x - 4) = (2^2 - 5*2 + 4) * (2 - 4) = 0 * (-2) = 0

c) Для интервала (4, +бесконечность): Пусть x = 5 (произвольное значение из интервала) (x^2 - 5x + 4) * (x - 4) = (5^2 - 5*5 + 4) * (5 - 4) = 4 * 1 = 4

Теперь, опираясь на полученные результаты, можно сделать выводы:

a) Выражение отрицательно на интервале (-бесконечность, 1). b) Выражение равно нулю на интервале (1, 4) при x = 1. c) Выражение положительно на интервале (4, +бесконечность).

Ответ: d) [1;4)U(4;+ бесконечность).