Question

Написать уравнение касательной к графику функции f(x)=x^2+3x+2 в точке х=1

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$f(x)=x^2+3x+2\\f(1)=1+3+2=6\\f'(x)=2x+3\\f'(1)=2+3=5\\y=f(1)+f'(1)(x-1)\\y=6+5(x-1)=6+5x-5=5x+1\\y=5x+1$

Answer 2

Для написания уравнения касательной к графику функции f(x) = x^2 + 3x + 2 в точке x = 1, нам понадобится найти производную функции и значение этой производной в данной точке.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x): f'(x) = d/dx (x^2 + 3x + 2)

Для нахождения производной, применим правила дифференцирования. Для мономов x^n, производная равна n*x^(n-1): f'(x) = 2x + 3

Шаг 2: Найдем значение производной в точке x = 1: f'(1) = 2*1 + 3 = 2 + 3 = 5

Шаг 3: Теперь можем записать уравнение касательной в точке (1, f(1)): Уравнение касательной: y - f(1) = f'(1) * (x - 1)

Подставим значения: y - 1^2 - 3*1 - 2 = 5 * (x - 1)

Упростим: y - 6 = 5 * (x - 1)

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = x^2 + 3x + 2 в точке x = 1: y = 5x - 1