Question

Найти производную y=7-2x+x^3+x^4+2^x

Answer 1

Ответ: производная равна - 2+3*х^2+4*х^3+2^х*ln(2). Всё просто.

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения производной функции y относительно переменной x, нужно взять производную каждого слагаемого по отдельности и сложить их.

Дано: y = 7 - 2x + x^3 + x^4 + 2^x

Давайте найдем производную каждого слагаемого:

1. Первое слагаемое (константа 7): Производная константы равна нулю, так как константа не зависит от x.

d/dx (7) = 0

2. Второе слагаемое (линейное слагаемое -2x): Производная линейной функции равна коэффициенту при x.

d/dx (-2x) = -2

3. Третье слагаемое (x^3): Производная x^n равна n*x^(n-1).

d/dx (x^3) = 3x^(3-1) = 3x^2

4. Четвертое слагаемое (x^4): Производная x^n равна n*x^(n-1).

d/dx (x^4) = 4x^(4-1) = 4x^3

5. Пятое слагаемое (2^x): Для нахождения производной 2^x, мы можем использовать правило цепочки (chain rule). Правило цепочки гласит, что производная сложной функции равна произведению производной внешней функции и производной внутренней функции.

Пусть u = 2^x, тогда:

d/dx (2^x) = d/dx (u) = d/du (u) * d/dx (x) = ln(2) * 2^x

Теперь сложим все найденные производные:

dy/dx = d/dx (7 - 2x + x^3 + x^4 + 2^x) dy/dx = 0 - 2 + 3x^2 + 4x^3 + ln(2) * 2^x

Таким образом, производная функции y равна:

dy/dx = 3x^2 + 4x^3 - 2 + ln(2) * 2^x