Question

Один из корней уравнения 5x2+bx+24=0 равен 8. Найдите второй корень и коэффициент b. 0,6 b = -30 0,6 b = 43 0,6 b = -43 6 b = -43

Answer 1

5x²+bx+24=0

Подставим известный корень в уравнение и найдем коэффициент b:

5*8²+8b+24=0; 5*64+8b+24=0; 320+8b+24=0; 344+8b=0; b=-344/8 = -43.

Уравнение имеет вид:

5x²-43x+24=0;    D = b²-4ac= 43²-4*5*24= 1849-480 = 1369=37²;

x₁,₂ = (-b ± √D)/2a;

x₁ = (43-37)/10 = 0,6

x₂ = (43+37)/10 = 8

Коэффициент  b = -43, второй корень = 0,6.

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся свойствами квадратного уравнения. Если один из корней равен 8, то мы можем записать это уравнение в виде (x - 8)(Ax + B) = 0, где A и B - некоторые коэффициенты.

Мы знаем, что произведение корней равно константе, деленной на коэффициент при наивысшей степени x. В данном случае, произведение корней равно 24/5. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

(8)(A(8) + B) = 24/5

Раскроем скобки:

64A + 8B = 24/5

Умножим обе части уравнения на 5 для избавления от дроби:

320A + 40B = 24

Теперь у нас есть первое уравнение