Question

Помогите пожалуйста с производными по алгебре ! Заранее благодарю! Найти производные функций: 1) y=x^2+3x 2) y=x^3(4+2x-x^3) 3) y =x/sin x Найти значение производной функции в точке y=x^2-3x , X0=1/2

Answer 1

Отправляю своё решение

Answer 2

Конечно, я помогу вам с производными!

1. Найдем производную функции y = x^2 + 3x: Чтобы найти производную, нужно применить правило дифференцирования для каждого слагаемого по отдельности: dy/dx = d/dx(x^2) + d/dx(3x)

Дифференцируем каждое слагаемое: d/dx(x^2) = 2x d/dx(3x) = 3

Теперь соберем производные обратно вместе: dy/dx = 2x + 3

2. Найдем производную функции y = x^3(4 + 2x - x^3): Используем правило произведения для дифференцирования произведения функций:

dy/dx = d/dx(x^3) * (4 + 2x - x^3) + x^3 * d/dx(4 + 2x - x^3)

Дифференцируем каждое слагаемое: d/dx(x^3) = 3x^2 d/dx(4 + 2x - x^3) = 2 - 3x^2

Теперь соберем производные обратно вместе: dy/dx = 3x^2 * (4 + 2x - x^3) + x^3 * (2 - 3x^2)

3. Найдем производную функции y = x/sin(x): Здесь нам понадобится правило для производной частного:

dy/dx = (sin(x) * d/dx(x) - x * d/dx(sin(x))) / (sin(x))^2

Дифференцируем каждое слагаемое: d/dx(x) = 1 d/dx(sin(x)) = cos(x)

Теперь соберем производные обратно вместе: dy/dx = (sin(x) * 1 - x * cos(x)) / (sin(x))^2

Теперь, касательно задачи с конкретной точкой:

4. Найдем значение производной функции y = x^2 - 3x в точке x0 = 1/2: Сначала найдем производную функции, а затем подставим значение x0 = 1/2:

dy/dx = d/dx(x^2) - d/dx(3x)

Дифференцируем каждое слагаемое: d/dx(x^2) = 2x d/dx(3x) = 3

Теперь соберем производные обратно вместе: dy/dx = 2x - 3

Теперь подставим x0 = 1/2: dy/dx |x=1/2 = 2 * (1/2) - 3 = 1 - 3 = -2

Таким образом, значение производной функции y = x^2 - 3x в точке x0 = 1/2 равно -2.