Question

X^2-7x-8<0 даю 20 баллов за решение

Answer 1

х^2+х-8х-8<0

х(х+1)-8(х+1)<0

(х+1)(х-8)<0

х1=-1;х2=8

х€(-1,8)

Answer 2

Для решения неравенства $x^2 - 7x - 8 < 0$, мы можем использовать метод интервалов и знаков. Следуем этим шагам:

Шаг 1: Решить уравнение $x^2 - 7x - 8 = 0$ для нахождения корней.

Шаг 2: Найти значения $x$, которые делают выражение $x^2 - 7x - 8$ равным нулю.

Шаг 3: Построить знаковую линию и определить знак выражения в каждом из трех интервалов, образованных корнями из Шага 1.

Шаг 4: Найти интервалы, где выражение $x^2 - 7x - 8$ отрицательно (меньше нуля).

Шаг 5: Представить ответ в виде объединения интервалов.

Шаг 1: Решение уравнения $x^2 - 7x - 8 = 0$:

Для решения квадратного уравнения, используем формулу дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$, где у нас есть уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$.

В нашем случае: $a = 1$, $b = -7$, $c = -8$.

$D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 49 + 32 = 81$.

Так как дискриминант $D > 0$, у нас есть два различных действительных корня.

Используем формулы для нахождения корней:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{81}}{2} = \frac{7 + 9}{2} = 8$.

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{81}}{2} = \frac{7 - 9}{2} = -1$.

Шаг 2: Найдем значения $x$, которые делают выражение $x^2 - 7x - 8$ равным нулю:

Корни уравнения равны $x = 8$ и $x = -1$.

Шаг 3: Построим знаковую линию:

luaCopy code
   -∞      -1       8       +∞
   ------------------------------
     +       0      -      0       +

Знак выражения меняется в точках $x = -1$ и $x = 8$.

Шаг 4: Найдем интервалы, где выражение $x^2 - 7x - 8$ отрицательно (меньше нуля):

В