Question

Сумма первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле Sn=bn⋅q−b1q−1, пользуясь данной формулой, определи значение b1, если bn=15, Sn=118, q=4.

Answer 1

Подставляем известные данные, получаем: 118=15*4-b1 * 4 - 1

118=60-4b1 - 1

4b1 = -118+60-1

4b1= -59 | :4

b1= -14,75

Я думаю, что так

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

$S_n = \frac{b_1 \cdot q^n - b_1}{q - 1}$

Мы знаем, что $b_n = 15$, $S_n = 118$ и $q = 4$.

Подставим известные значения в формулу:

$118 = \frac{b_1 \cdot 4^n - b_1}{4 - 1}$

Упростим уравнение:

$118 = \frac{b_1 \cdot 4^n - b_1}{3}$

Теперь избавимся от знаменателя, умножив обе стороны уравнения на 3:

$3 \cdot 118 = b_1 \cdot 4^n - b_1$

$354 = b_1 \cdot 4^n - b_1$

Теперь объединим $b_1$ в левой части уравнения:

$354 = b_1 \cdot (4^n - 1)$

Теперь можем выразить $b_1$:

$b_1 = \frac{354}{4^n - 1}$

Теперь нужно найти значение $b_1$, зная, что $b_n = 15$. Так как геометрическая прогрессия определяется соотношением $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$, то мы можем подставить известные значения и решить уравнение:

$15 = b_1 \cdot 4^{n-1}$

Теперь выразим $b_1$:

$b_1 = \frac{15}{4^{n-1}}$

Теперь сравним два выражения для $b_1$:

$\frac{354}{4^n - 1} = \frac{15}{4^{n-1}}$

Теперь умножим обе стороны уравнения на $4^{n-1} \cdot (4^n - 1)$ для избавления от знаменателей:

$354 \cdot 4^{n-1} = 15 \cdot (4^n - 1)$

Распишем $354 \cdot 4^{n-1}$:

$354 \cdot 4^{n-1} = 354 \cdot (4 \cdot 4^{n-2}) = 1416 \cdot 4^{n-2}$

Теперь распишем $15 \cdot (4^n - 1)$:

$15 \cdot (4^n - 1) = 15 \cdot 4^n - 15$

Теперь уравнение примет вид:

$1416 \cdot 4^{n-2} = 15 \cdot 4^n - 15$

Теперь соберем все слагаемые с $4^n$ в одну сторону:

$1416 \cdot 4^{n-2} - 15 \cdot 4^n = 0$

Теперь вынесем общий множитель $4^{n-2}$