Question

Упростить выражение. (х-4)^2-2(х-4)(х+4)+(х+4)^2​

Answer 1

$\underbrace {(x-4)^2}_{a^2}-\underbrace {2\cdot (x-4)\cdot (x+4)}_{2ab}+\underbrace {(x+4)^2}_{b^2}=\Big [\; a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\; \Big ]=\\\\\\=\Big ((x-4)-(x+4)\Big )^2=(x-4-x-4)^2=(-8)^2=64$

Answer 2

Ответ:

64.

Объяснение:

(х-4)^2-2(х-4)(х+4)+(х+4)^2​ = ( (х-4) - (х+4) )^2 = (х-4-х-4)^2 = (-8)^2 = 64.

Заметьте, что

(х-4)^2 - квадрат первого выражения;

2(х-4)(х+4) - удвоенное произведение первого и второго выражений;

(х+4)^2​ - квадрат второго выражений.

Использовали формулу квадрата разности:

a^2 -2ab +b^2 = (а - b)^2

Answer 3

Для упрощения данного выражения, давайте последовательно выполним операции и объединим подобные члены:

1. Раскроем квадраты в каждом скобочном выражении: $(x - 4)^2 = (x - 4)(x - 4) = x^2 - 8x + 16$ $(x + 4)^2 = (x + 4)(x + 4) = x^2 + 8x + 16$

2. Выполним умножение для каждого слагаемого во втором члене: $2(x - 4)(x + 4) = 2(x^2 - 16) = 2x^2 - 32$

Теперь у нас есть упрощенные формы выражений. Подставим их обратно и объединим подобные члены:

$(x - 4)^2 - 2(x - 4)(x + 4) + (x + 4)^2 = (x^2 - 8x + 16) - (2x^2 - 32) + (x^2 + 8x + 16)$

Теперь сложим все члены:

$x^2 - 8x + 16 - 2x^2 + 32 + x^2 + 8x + 16$

Объединим подобные члены:

$x^2 - 2x^2 + x^2 - 8x + 8x + 16 + 32 + 16$

Теперь упростим:

$-2x^2 + 32x + 64$

Окончательный ответ:

$-2x^2 + 32x + 64$