Question

Помогите пожалуйста решить уравнение ||x − 1| − 2| = 3 ||8 − |x − 2| = 7

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

,

Answer 2

Для решения уравнения, нам нужно найти значения переменной x, которые удовлетворяют обеим частям уравнения. Начнем с первой части уравнения:

||x − 1| − 2| = 3

Для начала, разберемся с выражением ||x − 1| − 2|:

1. Если x ≥ 1, то выражение |x − 1| равно (x − 1), и тогда ||x − 1| − 2| будет равно |(x − 1) − 2| = |x - 3| = x - 3.
2. Если x < 1, то выражение |x − 1| равно -(x − 1) = 1 - x, и тогда ||x − 1| − 2| будет равно |(1 - x) - 2| = |3 - x| = x - 3 (так как x < 1).

Теперь у нас есть два случая для уравнения:

1. Если x ≥ 1: x - 3 = 3 x = 6

2. Если x < 1: x - 3 = -3 x = 0

Теперь перейдем ко второй части уравнения:

||8 − |x − 2|| = 7

Рассмотрим выражение |x − 2|:

1. Если x ≥ 2, то |x − 2| равно (x − 2).
2. Если x < 2, то |x − 2| равно -(x − 2) = 2 - x.

Теперь у нас есть два случая для уравнения:

1. Если x ≥ 2: |8 - (x - 2)| = 7 |10 - x| = 7

Это уравнение не имеет решений, так как модуль от разности никогда не будет равен отрицательному числу.

2. Если x < 2: |8 - (2 - x)| = 7 |6 + x| = 7

Теперь у нас есть два подслучая:

2.1. Если 6 + x ≥ 0 (так как выражение внутри модуля должно быть неотрицательным): 6 + x = 7 x = 1

2.2. Если 6 + x < 0: -(6 + x) = 7 x = -13

Итак, мы получили три решения: x = 0, x = 1 и x = 6.

Проверим их, подставив в исходное уравнение:

1. При x = 0: ||0 − 1| − 2| = 3 |8 − |0 − 2|| = 7 |(-1) - 2| = 3 |8 - 2| = 7 |(-3)| = 3 |6| = 7 3 = 3 6 = 7

2. При x = 1: ||1 − 1| − 2| = 3 |8 − |1 − 2|| = 7 |0 - 2| = 3 |8 - 1| = 7 |-2| = 3 |7| = 7 2 = 3 7 = 7

3. При x = 6: ||6 − 1| − 2| = 3 |8 − |6 − 2|| = 7 |5 - 2| = 3 |8 - 4| = 7 |3| = 3 |4| = 7 3 = 3 4 = 7

Таким образом, все три значения x = 0, x = 1 и x = 6 являются решениями исходного уравнения.