Question

Известно, что В1=2,Вn=1458, Sn=2186. Найдите в геометрической прогрессии n, q.

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Чтобы найти значения n (номер члена) и q (знаменатель) в геометрической прогрессии, нам нужно использовать известные формулы для суммы n членов геометрической прогрессии (Sn) и n-го члена (Bn). Формулы:

Сумма n членов геометрической прогрессии: Sn = B1 * (1 - q^n) / (1 - q)

n-ый член геометрической прогрессии: Bn = B1 * q^(n-1)

Где: B1 - первый член прогрессии Bn - n-ый член прогрессии Sn - сумма n членов прогрессии q - знаменатель прогрессии

Даны значения: B1 = 2 Bn = 1458 Sn = 2186

1. Найдем значение знаменателя (q):

Известно, что Bn = B1 * q^(n-1) 1458 = 2 * q^(n-1)

Разделим обе стороны уравнения на 2: q^(n-1) = 1458 / 2 q^(n-1) = 729

Теперь найдем значение n (номер члена):

2. Используем формулу для суммы n членов геометрической прогрессии: Sn = B1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Подставим известные значения: 2186 = 2 * (1 - q^n) / (1 - q)

Мы знаем, что q^(n-1) = 729, поэтому q^n = 729 * q.

Теперь уравнение примет вид: 2186 = 2 * (1 - 729q) / (1 - q)

Умножим обе стороны на (1 - q), чтобы избавиться от знаменателя: 2186 * (1 - q) = 2 * (1 - 729q)

Раскроем скобки: 2186 - 2186q = 2 - 1458q

Перенесем все переменные с q на одну сторону уравнения: -2186q + 1458q = 2 - 2186

Сократим коэффициенты: -728q = -2184

Разделим обе стороны на -728: q = 3

Теперь найдем значение n:

Используем уравнение q^(n-1) = 729: 3^(n-1) = 729

Мы знаем, что 3^6 = 729, следовательно: n-1 = 6

n = 7

Итак, получаем: n = 7 q = 3

Таким образом, в геометрической прогрессии n равно 7, а знаменатель (q) равен 3.