Question

Срочно хелп♥️♥️♥️ (x-4)^2(1-x)(x+2)>=0

Answer 1

Смотри......................

Answer 2

Конечно, я рад помочь! Давайте решим неравенство (x-4)^2(1-x)(x+2) >= 0.

Чтобы решить это неравенство, мы должны найти интервалы значений x, при которых выражение (x-4)^2(1-x)(x+2) больше или равно нулю.

1. Найдем критические точки, где выражение обращается в ноль:

(x-4)^2 = 0, когда x = 4 (квадратный корень из нуля).

1-x = 0, когда x = 1.

x+2 = 0, когда x = -2.

2. Теперь проверим значения выражения между критическими точками:

Выберем три интервала: x < -2, -2 <= x <= 1, и x > 1, и проверим значения выражения в каждом из них.

• При x < -2:

(x-4)^2 > 0 (квадрат положительного числа), (1-x) < 0 (так как 1 > x), и (x+2) < 0, так как x < -2.

Таким образом, произведение всех трех факторов будет отрицательным, что удовлетворяет условию неравенства.

• При -2 <= x <= 1:

(x-4)^2 > 0, (1-x) > 0 (так как 1 > x), и (x+2) < 0 (так как x < -2).

В этом случае, произведение всех трех факторов будет положительным, что не удовлетворяет условию неравенства.

• При x > 1:

(x-4)^2 > 0, (1-x) > 0, и (x+2) > 0 (так как x > 1).

Таким образом, произведение всех трех факторов будет положительным, что удовлетворяет условию неравенства.

3. Итак, решением неравенства является объединение интервалов, где выражение больше или равно нулю:

x < -2 и x >= 1.

Таким образом, решением неравенства (x-4)^2(1-x)(x+2) >= 0 является x < -2 или x >= 1.