Question

Знайти похідну функції f(x)=cos(π-x)/sin(2π-x)

Answer 1

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Давайте знайдемо похідну функції f(x) = cos(π - x) / sin(2π - x) за допомогою правил диференціювання.

Почнемо з визначення функції f(x):

f(x) = cos(π - x) / sin(2π - x)

Щоб застосувати правило диференціювання дробових функцій, спростимо функцію:

f(x) = cos(π - x) / sin(2π - x) = -cos(x) / sin(-x)

Тепер диференціюємо:

df/dx = d(-cos(x) / sin(-x)) / dx

Для знаходження похідної цієї функції застосуємо правила диференціювання для дробових функцій:

df/dx = (sin(-x) * (-sin(x)) - cos(x) * (-cos(-x))) / sin^2(-x)

Так як sin(-x) = -sin(x) і cos(-x) = cos(x), то маємо:

df/dx = (-(-sin^2(x)) - cos^2(x)) / sin^2(x)

Тепер використовуємо тригонометричну тотожність sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

df/dx = (sin^2(x) + cos^2(x)) / sin^2(x) = 1 / sin^2(x)

Отже, похідна функції f(x) дорівнює 1 / sin^2(x).