Question

Решите уравнение: x^3-x^2+x-1=0

Answer 1

Ответ:

1
................

Answer 2

Ответ:

x=1

Объяснение:

$x^{3} -x^{2} +x-1=0\\x^{2} (x-1)+1(x-1)=0\\(x^{2} +1)(x-1)=0\\x^{2} +1=0\\ x^{2} \neq -1\\ \\ x-1=0\\x=1$

Answer 3

Чтобы решить данное кубическое уравнение, мы можем воспользоваться различными методами, такими как метод Кардано или метод Ньютона. В данном случае, я воспользуюсь методом Ньютона для нахождения одного из корней и далее разложу исходное уравнение на квадратное и линейное уравнения.

Шаг 1: Предположим, что один из корней уравнения равен x = 1. Подставим это значение в уравнение и проверим его:

(1)^3 - (1)^2 + 1 - 1 = 1 - 1 + 1 - 1 = 0

Уравнение верно, значит x = 1 является одним из корней.

Шаг 2: Теперь мы разделим исходное уравнение на (x - 1), чтобы получить квадратное уравнение:

(x^3 - x^2 + x - 1) / (x - 1) = x^2 + 1

Таким образом, у нас есть квадратное уравнение x^2 + 1 = 0.

Шаг 3: Решим полученное квадратное уравнение:

x^2 + 1 = 0

x^2 = -1

x = ±√(-1)

Квадратный корень из -1 не имеет решений в вещественных числах, но мы можем использовать мнимую единицу i. Таким образом, решение квадратного уравнения будет:

x = ±i

В результате, у нас есть три корня: x = 1, x = i и x = -i.