Question

Знайдіть суму двадцяти перших членів арифметичної прогресії (Аn) якщо А5=-0.8; Аn = -5

Answer 1

Ответ:

$S_{20} = - 46.8$

Объяснение:

▪решение на фото

Answer 2

Щоб знайти суму перших двадцяти членів арифметичної прогресії, нам потрібно знати перший член (A1) та різницю (d) прогресії. Зараз ми знаємо, що A₅ = -0.8 і Aₙ = -5.

Ми можемо використати формулу для загального члена арифметичної прогресії:

Aₙ = A₁ + (n - 1) * d,

де n - номер члена прогресії, d - різниця між сусідніми членами.

Знаючи, що A₅ = -0.8 і A₅ = -5, ми можемо скласти дві рівності:

-0.8 = A₁ + (5 - 1) * d, -5 = A₁ + (n - 1) * d.

Ми можемо розв'язати цю систему рівнянь, віднімаючи перше рівняння від другого:

-5 - (-0.8) = (n - 1) * d - (5 - 1) * d, -4.2 = 4d.

Тепер ми можемо знайти значення d:

d = -4.2 / 4, d = -1.05.

Тепер, коли у нас є значення d, ми можемо знайти A₁, підставивши значення A₅ = -0.8 у формулу:

-0.8 = A₁ + (5 - 1) * (-1.05), -0.8 = A₁ - 4.2, A₁ = 3.4.

Тепер у нас є значення A₁ = 3.4 і d = -1.05. Ми можемо знайти суму перших 20 членів за допомогою формули:

Sₙ = (n / 2) * (A₁ + Aₙ),

де Sₙ - сума перших n членів прогресії.

Підставляючи значення, маємо:

S₂₀ = (20 / 2) * (3.4 + A₂₀).

Нам потрібно знайти значення A₂₀:

A₂₀ = A₁ + (20 - 1) * d, A₂₀ = 3.4 + 19 * (-1.05), A₂₀ = 3.4 - 19.95, A₂₀ ≈ -16.55.

Підставляючи значення A₁ = 3.4 та A₂₀ ≈ -16.55, маємо:

S₂₀ = (20 / 2) * (3.4 + (-16.55)), S₂₀ = 10 * (-13.15), S₂₀ = -131.5.

Отже, сума перших 20 членів арифметичної прогресії дорівнює -131.5.