Question

Помогите срочно ♥️♥️♥️ |x^2-x-12|=8-2x

Answer 1

Ответ: х = -5, х = -1, х = 4.

Решение:

Есть два случая, когда модуль равен 8-2х и когда -(8-2х)=2х-8, но при этом нужно не забывать, что 8-2х≥0; 2х≤8; х≤4. Решаем:

1. $x^2-x-12=8-2x\\x^2-x-12-8+2x=0\\x^2+x-20=0\\x_1=-5\\x_2=4$

Оба корня удовлетворяют условию.

2. $x^2-x-12=2x-8\\x^2-x-12-2x+8=0\\x^2-3x-4=0\\x_1=-1\\x_2=4$

Опять же, оба корня подходят (один из них уже был получен раннее).

Итак, у нас есть 4 значения х:

х = -5, х = -1, х = 4.

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом. Начнем с упрощения обоих сторон равенства:

|x^2 - x - 12| = 8 - 2x

Разделим его на два отдельных уравнения, одно с плюсом, а другое с минусом:

x^2 - x - 12 = 8 - 2x и x^2 - x - 12 = -(8 - 2x)

Решим первое уравнение:

x^2 - x - 12 = 8 - 2x

Перенесем все члены в левую сторону уравнения:

x^2 - x + 2x - 12 - 8 = 0

x^2 + x - 20 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня. Факторизуем его:

(x + 5)(x - 4) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения x: x = -5 и x = 4.

Теперь решим второе уравнение:

x^2 - x - 12 = -(8 - 2x)

x^2 - x - 12 = -8 + 2x

x^2 - x - 2x - 12 + 8 = 0

x^2 - 3x - 4 = 0

Также факторизуем это уравнение:

(x - 4)(x + 1) = 0

Здесь мы получаем два возможных значения x: x = 4 и x = -1.

Итак, мы получили три возможных решения для исходного уравнения: x = -5, x = 4 и x = -1. Проверьте каждое из этих значений, подставив их обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться в их корректности.