Question

Решите, пожалуйста, забыла, как это делается ;Dx^2-2xy+2y^2≥0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x² -2xy + 2y² ≥ 0

x² - 2xy + y² +y² ≥ 0

(x-y)² + y² ≥ 0.

Очевидно, сумма квадратов некоторых чисел в поле действительных чисел есть число неотрицательное, поэтому любая пара x и y подходит под условие.

Ответ: ∀x ⊂ R;   ∀y ⊂ R

Answer 2

Для решения данного уравнения неравенства, нам необходимо построить соответствующую кривую и определить области, в которых неравенство выполняется.

Перепишем неравенство:

x^2 - 2xy + 2y^2 ≥ 0

Для начала, заметим, что данное неравенство представляет собой уравнение кривой второго порядка (парабола или эллипс). Чтобы понять её форму, можно проанализировать его квадратичную форму.

Для этого рассмотрим выражение под знаком неравенства:

D = B^2 - 4AC

где A, B и C - коэффициенты уравнения второго порядка Ax^2 + Bxy + Cy^2. В данном случае:

A = 1 B = -2 C = 2

D = (-2)^2 - 4 * 1 * 2 = 4 - 8 = -4

Так как дискриминант D отрицателен, это говорит о том, что уравнение представляет собой эллипс.

Теперь давайте найдем оси симметрии эллипса и его фокусы. Для этого рассчитаем характеристическое уравнение:

det | A - λI | = 0

где A - матрица коэффициентов A, B, C, а I - единичная матрица.

| 1 - λ -1 | | -1 2 - λ |

(1 - λ)(2 - λ) - (-1)(-1) = 0 λ^2 - 3λ + 3 = 0

Решим квадратное уравнение:

λ = (3 ± √(3^2 - 413)) / 2 λ = (3 ± √(9 - 12)) / 2 λ = (3 ± √(-3)) / 2

Поскольку дискриминант отрицателен, у нас есть два комплексных корня, и оси симметрии эллипса будут параллельны осям координат.

Теперь определим, является ли эллипс вытянутым или сжатым. Для этого рассмотрим выражение:

A * C - (B/2)^2

1 * 2 - (-2/2)^2 = 2 - 1 = 1

Так как это значение положительное, эллипс вытянут вдоль осей.

Теперь, чтобы определить области, в которых неравенство выполняется, нам нужно знать, находится ли эллипс внутри или снаружи начала координат.

Для этого подставим точку (0, 0) в исходное неравенство:

0^2 - 2 * 0 * 0 + 2 * 0^2 = 0

Таким образом, точка (0, 0) удовлетворяет неравенству. Это означает, что область, включая начало координат (0, 0), удовлетворяет условию.

Таким образом, ответ на данное неравенство:

x^2 - 2xy + 2y^2 ≥ 0

это эллипс с центром в начале координат и вытянутым вдоль осей, который включает в себя начало координат и все точки, находящиеся внутри этого эллипса.