Question

В треугольнике ABC AC=BC=4,АВ=6.Найти cosA

Answer 1

ΔABC равнобедренный

Проведем из угла С высоту СH, она же медиана в треугольнику.

Поэтому AH = HB = 6/2= 3 см

ΔACH, ∠H = 90°

AH/AC = cos A

cos A = 3/4

Answer 2

Для нахождения косинуса угла A в треугольнике ABC, у нас есть два известных равенства:

1. AC = BC = 4 (Длины двух сторон равны).
2. AB = 6 (Длина третьей стороны).

Для начала, давайте используем теорему косинусов:

В треугольнике ABC с углом A и сторонами a, b и c, где c - противолежащая сторона углу A, теорема косинусов гласит:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos A$

Теперь мы можем применить это равенство, зная значения сторон:

$4^2 = 6^2 + 4^2 - 2 \cdot 6 \cdot 4 \cdot \cos A$

$16 = 36 + 16 - 48 \cdot \cos A$

Теперь, чтобы найти $\cos A$, давайте изолируем переменную:

$48 \cdot \cos A = 36 + 16 - 16$

$48 \cdot \cos A = 36$

$\cos A = \frac{36}{48}$

$\cos A = \frac{3}{4}$

Таким образом, косинус угла A равен $\frac{3}{4}$.