Question

Решить уравнение: (6-Y) ^2 Y^2 + (6-Y) Y = 72 желательно написать решение. Заранее всем спасибо!!!

Answer 1

Ответ:  $y_1=3-3\sqrt2\; ,\; y_2=3+3\sqrt2\; ,\; y_3=2\; ,\; y_4=4\; .$

Объяснение:

$(6-y)^2\cdot y^2+(6-y)\cdot y=72\\\\t=(6-y)\cdot y\\\\t^2+t-72=0\; \; ,\; \; t_1=-9\; ,\; \; t_2=8\; \; (teorema\; Vieta)\\\\a)\; \; (6-y)y=-9\; ,\; \; y^2-6y-9=0\\\\D/4=3^2+9=18\; ,\; \; y_{1,2}=3\pm \sqrt{18}=3\pm \sqrt{9\cdot 2}=3\pm 3\sqrt2\\\\y_1=3-3\sqrt2\; \; ,\; \; y_2=3+3\sqrt2\\\\b)\; \; (6-y)y=8\; \; ,\; \; y^2-6y+8=0\; ,\\\\y_3=2\; ,\; y_4=4\; \; (teortma\; Vieta)$

Answer 2

$(6-y)^2y^2 + (6-y)y = 72\\((6-y)y)^2 + (6-y)y - 72 = 0\\(6-y)y = t\\t^2 + t - 72 = 0\\t_1 = -9\\t_2 = 8\\(6-y)y = t_1\\6y - y^2 = -9\\y^2 - 6y - 9 = 0\\D/4 = 3^2 -(-9)=18\\y_1 = 3 + \sqrt{18} = 3 + 3\sqrt{2}\\y_2 = 3 - \sqrt{18} = 3 - 3\sqrt{2}\\(6-y)y = t_2\\6y - y^2 = 8\\y^2 - 6y + 8 = 0\\y_3 = 2\\y_4 = 4\\Answer:\\y_1 = 3 + 3\sqrt{2}\\y_2 = 3 - \sqrt{2}\\y_3 = 2\\y_4 = 4$

Answer 3

Давайте решим уравнение (6-Y)^2 * Y^2 + (6-Y) * Y = 72.

1. Раскроем скобки в первом слагаемом: (6-Y)^2 * Y^2 = (36 - 12Y + Y^2) * Y^2 = 36Y^2 - 12Y^3 + Y^4.
2. Перепишем уравнение с учетом раскрытия скобок: 36Y^2 - 12Y^3 + Y^4 + (6-Y) * Y = 72.
3. Распишем второе слагаемое: (6-Y) * Y = 6Y - Y^2.
4. Подставим второе слагаемое обратно в уравнение: 36Y^2 - 12Y^3 + Y^4 + 6Y - Y^2 = 72.
5. Приведем подобные слагаемые и перенесем все в одну сторону: Y^4 - 12Y^3 + 35Y^2 + 6Y - 72 = 0.

На первый взгляд, уравнение кубической степени, так как есть слагаемое Y^3, но мы видим, что это квартиномиальное уравнение, так как у слагаемого перед Y^4 степень равна 1. Для решения таких уравнений обычно используется факторизация.

6. Переберем возможные целочисленные корни уравнения. Подставим Y = ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±8, ±9, ±12, ±18, ±24, ±36, ±72 и проверим, при каком значении Y левая часть уравнения равна нулю.

Путем перебора найдем, что Y = 2 является корнем уравнения, так как при подстановке Y = 2, левая часть равна нулю:

2^4 - 12 * 2^3 + 35 * 2^2 + 6 * 2 - 72 = 0.

Теперь у нас есть квадратиномиальное уравнение:

(Y - 2)^2 * (Y^2 + 2Y + 18) = 0.

7. Решим квадратное уравнение во вторых скобках:

Y^2 + 2Y + 18 = 0.

8. Дискриминант D квадратного уравнения равен: D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 1 * 18 = 4 - 72 = -68.

Дискриминант отрицательный, это значит, что уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, единственным корнем уравнения (6-Y)^2 * Y^2 + (6-Y) * Y = 72 является Y = 2.