Question

П'ятий і дев'ятий члени геометричної прогресії дорівнюють відповідно 165 і 5/3. Знайдіть члени послідовності, що містяться між даними числами.

Answer 1

Объяснение:

Обозначим недостающие члены:

b(6)=x; b(7)=y; b(8)=z.

По формуле геометрической прогрессии считаем:

х=√(165y); y=√(xz); z=√((5/3)y)

Следовательно:

у=√(165•5/3)=√(55•5)=√(11•5•5)=5√11

х=√(165•5√11)=√(33•5•5√11)=5√(33√11)

z=√((5/3)•5√11)=5√((√11)/3)

Ответ: b(6)=5√(33√11); b(7)=5√11; b(8)=5√((√11)/3)

Answer 2

Для знаходження членів послідовності, що містяться між п'ятим і дев'ятим членами геометричної прогресії, спочатку потрібно знайти спільний знаменник (q) прогресії.

За визначенням геометричної прогресії, кожний наступний член обчислюється множенням попереднього члена на той самий постійний множник (q).

Маємо такі відомості: П'ятий член прогресії: a₅ = 165 Дев'ятий член прогресії: a₉ = 5/3

Можемо скласти рівняння з цими відомостями:

a₅ = a₁ * q^4 ---(1) a₉ = a₁ * q^8 ---(2)

Розділимо рівняння (2) на рівняння (1), щоб виключити a₁:

(a₉ / a₅) = (a₁ * q^8) / (a₁ * q^4) (a₉ / a₅) = q^4

Оскільки ми знаємо, що a₅ = 165 і a₉ = 5/3, підставимо ці значення:

(5/3) / 165 = q^4

Далі розв'язуємо рівняння щодо q:

q^4 = (5/3) / 165 q^4 = (5/3) * (1/165) q^4 = 5/495 q^4 = 1/99

Візьмемо четверте корінь з обох боків, щоб знайти значення q:

q = √(1/99)

Після знаходження значення q, ми можемо використати рівняння (1) для знаходження першого члена (a₁) прогресії:

165 = a₁ * (√(1/99))^4 165 = a₁ * (1/99)^(4/2) 165 = a₁ * (1/99)^2

Переставимо рівняння, щоб знайти a₁:

a₁ = 165 / (1/99)^2 a₁ = 165 / (1/9801) a₁ = 165 * 9801 a₁ = 1610465

Таким чином, перший член геометричної прогресії a₁ дорівнює 1610465.

Тепер, коли у нас є значення a₁ і q, ми можемо знайти інші члени прогресії, що містяться між п'ятим і дев'ятим членами.

Шостий член прогресії: a₆ = a₁ * q^5 a₆ = 1610465 * (√(1/99))^5

Сьомий член прогресії: a₇ = a₁ * q^6 a₇ = 1610465 * (√(1/99))^6

Восьмий член прогресії: a₈ = a₁ * q^7 a₈ = 1610465 * (√(1/99))^7

Отримані значення a₆, a₇ і a₈ представляють члени послідовності, що містяться між п'ятим і дев'ятим членами геометричної прогресії.