Question

Допоможіть пж пж пж П'ятий і дев'ятий члени геометричної прогресії дорівнюють відповідно 135 і 5/3. Знайдіть члени цієї прогресії, що лежать між заданими членами.

Answer 1

Згадуємо формулу члена геометричної прогресії  bₙ=b₁*qⁿ⁻¹

тобто ми отримуємо наступни формули

b₅=b₁q⁴=135  i  b₉=b₁q⁸=5/3

b₅/ b₉=b₁q⁴/b₁q⁸=1/q⁴

⇒ 1/q⁴=135 ÷ 5/3=135×3/5=81

q⁴=1/81  ⇒ q=1/3

Ще одна формула є, з якой можливо шукати члени геометричної прогресії  без першего bₙ=bₙ₋₁q

b₆=b₅q=135×1/3=45

b₇=b₆q=45×1/3=15

b₈=b₇q=15×1/3=5

Answer 2

Розв'язання геометричної прогресії

Щоб знайти члени геометричної прогресії, спочатку нам потрібно знайти загальний член прогресії. Загальний член геометричної прогресії має вигляд: \(a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}\), де \(a_n\) - n-й член прогресії, \(a_1\) - перший член прогресії, \(r\) - знаменник прогресії, \(n\) - номер члена прогресії.

Знайдення знаменника геометричної прогресії

Для початку знайдемо знаменник \(r\) геометричної прогресії. Ми знаємо, що п'ятий член прогресії \(a_5\) дорівнює 135, а дев'ятий член прогресії \(a_9\) дорівнює 5/3.

Ми можемо скласти наступну систему рівнянь для знаходження знаменника \(r\): \[ \begin{cases} a_5 = a_1 \cdot r^{(5-1)} = 135 \\ a_9 = a_1 \cdot r^{(9-1)} = \frac{5}{3} \end{cases} \]

Розв'яжемо цю систему рівнянь, щоб знайти значення знаменника \(r\).

Знайдення перших членів прогресії

Після знаходження \(r\) ми зможемо знайти перший член прогресії \(a_1\). Для цього можна скористатися будь-яким із знайдених членів прогресії та знаменника \(r\).

Знаходження членів прогресії, що лежать між заданими

Знайдемо номери членів, що лежать між заданими. Після цього можна буде знайти ці члени, використовуючи загальний член прогресії \(a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}\).

Якщо у вас є які-небудь конкретні числа, з якими ви хочете знайти геометричну прогресію або якісь конкретні значення членів прогресії, будь ласка, поділіться ними, і я допоможу вам з розв'язанням.