Question

в шашечном турнире каждый участник сыграл с каждым по одной партии. сколько человек участвовало в турнире , если всего было сыграно 15 партий?

Answer 1

Пусть х - количество участников

х-1 - сыграно партий одним человеком

В одной партии шашек участвуют 2 человека

Всего 15 партий

Составим уравнение:

$\frac{x(x-1)}{2}=15\\ \frac{x(x-1)}{2} - 15 = 0\\x^{2} - x - 30 = 0$

По теореме Виета

$x_{1} + x_{2} = 1\\ x_{1} * x_{2} = - 30\\x_{1} = 6 , x_{2} = -5$

-5 не удовлетворяет условию задачи.

Значит ответ: 6

Answer 2

Предположим, что в турнире участвовало N человек. В шашечном турнире каждый участник играет одну партию с каждым другим участником, и общее количество партий равно сумме чисел от 1 до (N-1).

Мы можем найти это число с помощью формулы для суммы первых N-1 натуральных чисел:

1 + 2 + 3 + ... + (N-2) + (N-1) = (N-1)(N-1+1)/2 = N(N-1)/2.

Таким образом, общее количество партий равно N*(N-1)/2.

По условию известно, что общее количество сыгранных партий составляет 15.

N*(N-1)/2 = 15.

Решим это уравнение:

N*(N-1) = 30.

Подходящие значения N, удовлетворяющие этому уравнению, могут быть 6 и 5:

6*(6-1) = 30, 5*(5-1) = 20.

Однако, 5 участников не могут сыграть между собой 15 партий, так как всего возможно только 10 партий между 5 участниками. Поэтому в данном случае количество участников равно 6.