Question

Найти наибольшее значение функции, которое находится в пределах [-1; 3] f(x)=2x^3-3x^2-7

Answer 1

Ответ:

20

Объяснение:

f(x)=2x³-3x²-7

f'(x)=6x²-6x

6x²-6x=0

6x(x-1)=0

x₁=0

x₂=1

++++(0)----(1)++++>x

там где производная положительна (+), функция возрастает;

где производная отрицательна (-), функция убывает.

x=0 - точка максимума

находим значения функции в точке максимума и на границах отрезка [-1;3]

заметим, что на промежутке (-∞;0) - функция возрастает, значит f(0)>f(-1)

в точке х=3 функция тоже возрастает поэтому достаточно проверить только 2 точки: x=0 и x=3

f(0)=2*0³-3*0²-7=-7

f(3)=2*3³-3*3²-7=20

наибольшее значение: f(3)=20

Answer 2

Чтобы найти наибольшее значение функции f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 7 в пределах [-1, 3], нужно сначала найти критические точки функции, а затем определить, находятся ли они в указанном интервале или на его границах.

1. Найдем производную функции f(x) по переменной x: f'(x) = 6x^2 - 6x

2. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение: 6x^2 - 6x = 0 6x(x - 1) = 0

Из этого уравнения получаем две критические точки: x = 0 и x = 1.

3. Оценим значения функции в критических точках и на границах интервала: f(-1) = 2(-1)^3 - 3(-1)^2 - 7 = -2 - 3 - 7 = -12 f(0) = 2(0)^3 - 3(0)^2 - 7 = -7 f(1) = 2(1)^3 - 3(1)^2 - 7 = 2 - 3 - 7 = -8 f(3) = 2(3)^3 - 3(3)^2 - 7 = 54 - 27 - 7 = 20

4. Сравним значения функции и выберем наибольшее: Наибольшее значение функции находится при x = 3 и равно f(3) = 20.

Таким образом, наибольшее значение функции f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 7 в пределах [-1, 3] равно 20.