Question

Постройте график пожалуйста, желательно с пошаговым объяснением: |2x - y| + |x + y| = 6

Answer 1

..........................................................

Answer 2

Конечно! Давайте построим график уравнения |2x - y| + |x + y| = 6. Чтобы упростить построение графика, мы можем рассмотреть несколько случаев для значений выражений внутри модулей. Рассмотрим четыре возможных случая:

1. Когда оба выражения |2x - y| и |x + y| положительны:

   • (2x - y) > 0 и (x + y) > 0
   • Это означает, что 2x > y и x > -y
   • В этом случае, мы можем записать исходное уравнение как (2x - y) + (x + y) = 6
   • После упрощения получим 3x = 6, или x = 2
   • Подставим это значение обратно в исходное уравнение, получим |2(2) - y| + |2 + y| = 6
   • Упрощая, получим |4 - y| + |2 + y| = 6
   • Для разных значений y, получим следующие координаты точек: (2, 4), (2, 2), (2, 0), (2, -2), (2, -4)

2. Когда оба выражения |2x - y| и |x + y| отрицательны:

   • (2x - y) < 0 и (x + y) < 0
   • Это означает, что 2x < y и x < -y
   • В этом случае, мы можем записать исходное уравнение как -(2x - y) - (x + y) = 6
   • После упрощения получим -3x = 6, или x = -2
   • Подставим это значение обратно в исходное уравнение, получим |2(-2) - y| + |-2 + y| = 6
   • Упрощая, получим |-4 - y| + |-2 + y| = 6
   • Для разных значений y, получим следующие координаты точек: (-2, 4), (-2, 2), (-2, 0), (-2, -2), (-2, -4)

3. Когда |2x - y| положительно, а |x + y| отрицательно:

   • (2x - y) > 0 и (x + y) < 0
   • Это означает, что 2x > y и x < -y
   • В этом случае, мы можем записать исходное уравнение как (2x - y) - (x + y) = 6
   • После упрощения получим x = 3
   • Подставим это значение обратно в исходное уравнение, получим |2(3) - y| + |3 + y| = 6
   • Упрощая, получим |6 - y| + |3 + y| = 6
   • Для разных значений y, получим следующие координаты точек: (3, -3), (3, -1), (3, 1), (3, 3), (3, 5)

4. Когда |2x - y| отрицательно, а |x + y| положительно:

   • (2x - y) < 0 и (x + y) > 0
   • Это означает, что 2x < y и x > -y
   • В этом случае, мы можем записать исходное уравнение как -(2x - y) + (x + y) = 6
   • После упрощения получим x = 1
   • Подставим это значение обратно в исходное уравнение, получим |-2 - y| + |1 + y| = 6
   • Упрощая, получим |-2 - y| + |1 + y| = 6
   • Для разных значений y, получим следующие координаты точек: (1, -3), (1, -1), (1, 1), (1, 3), (1, 5)

Теперь мы можем построить график, используя эти координаты точек. Отметим эти точки на координатной плоскости и соединим их в соответствии с их порядком.