Question

Знайдіть найбільше значення функції y=|x-3|-|x+3|, якщо це значення існує. Якщо найбільшого значення функції не існує, то запишіть у відповідь значення y(5)

Answer 1

Ответ:  y(наибольшее)=6 .

Объяснение:

Построим график функции  y=|x-3|-|x+3| .

Рассмотрим три промежутка: (-∞;-3] , [-3;3] , [3;+∞) .

Знаки (х-3) :   - - - (-3) - - - (3) +++

Знаки (х+3) :  - - - (-3) +++ (3) +++

В соответствии со знаками будут раскрываться модули. Если выражение под знаком модуля отрицательно, то модуль этого выражения равен противоположному выражению. Если выражение под знаком модуля положительно, то модуль этого выражения равен самому выражению.

1)  х∈(-∞;-3]  ⇒   y=-(x-3)-(-x-3)=-x+3+x+3=6

2)  x∈[-3;3]  ⇒  y=-(x-3)-(x+3)=-x+3-x-3=-2x

3)  x∈[3;+∞)  ⇒   y=(x-3)-(x+3)=x-3-x-3=-6

y(-3)=6  ,  y(3)= -6  

Построим на указанных промежутках соответствующие графики .

Из чертежа видно, что наибольшее значение заданной функции у=6 .

Answer 2

Для знаходження найбільшого значення функції y = |x - 3| - |x + 3| потрібно проаналізувати різні випадки.

1. Якщо x ≤ -3, то обидві абсолютні величини стають від'ємними: y = -(x - 3) - -(x + 3) = -x + 3 + x + 3 = 6.

2. Якщо -3 < x ≤ 3, то перша абсолютна величина стає від'ємною, а друга - додатною: y = -(x - 3) - (x + 3) = -x + 3 - x - 3 = -2x.

3. Якщо x > 3, то обидві абсолютні величини стають додатними: y = (x - 3) - (x + 3) = x - 3 - x - 3 = -6.

Отже, найбільшого значення функції не існує, оскільки немає випадку, де y буде більше 6.

Значення y(5) можна обчислити, підставивши x = 5 в початкову функцію: y(5) = |5 - 3| - |5 + 3| = 2 - 8 = -6.

Таким чином, y(5) = -6.