Question

30. Два кола дотикаються зовні. Віддаль від точки дотику кіл до їхньої спільної дотичної дорівнює 3,2. Обчислити радіус більшого кола, якщорадіус меншого дорівнює 2.​

Answer 1

Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания

О₁А⊥АВ

О₂В⊥АВ

Расстояние СD=3,2

CD⊥AB

Проводим О₂К || AB

M - точка пересечения О₂К с СD

В прямоугольном треугольнике СМО₂

CO₂=r=2;

СМ=СD-r=3,2-2=1,2  

В прямоугольном треугольнике О₁КО₂

O₁O₂=O₁C+CO₂=R+r=R+2

О₁К = О₁A-KA = R-r = R -2;

Треугольники СМО₂   и  О₁КО₂   подобны по двум углам.

Из подобия

О₂С : О₂О₁=СМ : О₁К

2 : (R+2)=1,2 : (R-2)

2·(R-2)=1,2(R+2)

2R-4=1,2R+2,4

0,8R=6,4

R=8

СМ=СD-r=3,2-2=1,2  

Answer 2

Позначимо радіус меншого кола як r1 і радіус більшого кола як r2. Задано, що радіус меншого кола дорівнює 2, тобто r1 = 2.

Відомо, що відстань від точки дотику кіл до їхньої спільної дотичної дорівнює 3.2. Це означає, що сума радіусів кіл дорівнює цій відстані, тобто r1 + r2 = 3.2.

Замінивши значення r1, ми отримуємо: 2 + r2 = 3.2.

Тепер можемо розв'язати це рівняння, віднімаючи 2 від обох боків:

r2 = 3.2 - 2 r2 = 1.2.

Отже, радіус більшого кола дорівнює 1.2.