Question

Пожалуйста помогите решите уравнение 2 sin^x+5cos(3π/2-х)-3 все это выражение/корень из (х+5π/6)(2π-х)=0

Answer 1

единственная примененная тригонометрическая формула:$cos(\frac{3\pi }{2} -x) = -sin(x)$

уравнение имеет два решения.

Answer 2

Если я правильно понимаю, то

$\frac{2sinx+5cos(\frac{3\pi}{2}-x )-3}{\sqrt{(x+\frac{5\pi}{6})(2\pi-x) } }=0 \Rightarrow \left \{ {{2sinx-5sinx-3=0} \atop {(x+\frac{5\pi}{6})(2\pi-x)>0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{-3(sinx+1)=0} \atop {(x+\frac{5\pi}{6})(x-2\pi)$

Решаем неравенство методом интервалов, при x коэффициент 1, значит, в крайнем правом промежутке "+", а дальше знаки чередуются, т.к. в скобках при х нечетная степень (первая). Получаем $x \in(-\frac{5\pi}{6};2\pi)$

Это уже будет к отбору корней.

Теперь решим само уравнение:

$sinx=-1; x=-\frac{\pi}{2}+2\pi k, k \in Z$

Осталось только отобрать корни по условию  $x \in(-\frac{5\pi}{6};2\pi)$

Из отрицательных корней (k=0) $x=-\frac{\pi}{2}; -\frac{\pi}{2}>-\frac{5\pi}{6};$

Далее k=1: $x=\frac{3\pi}{2}$ не подходит

При k=2 $x=\frac{3\pi}{2}+2\pi>2\pi$

При k=-1: $x=-\frac{\pi}{2}-2\pi$ не подходит

Ответ: $x=-\frac{\pi}{2}; x=\frac{3\pi}{2}$

Answer 3

Для решения уравнения сначала упростим его:

1. Найдем значение косинуса и синуса для угла (3π/2 - x):

cos(3π/2 - x) = cos(π/2 + x) = -sin(x)

sin(3π/2 - x) = sin(π/2 + x) = cos(x)

2. Подставим значения в уравнение:

2sin^x + 5cos(3π/2 - x) - 3 / √(x + 5π/6)(2π - x) = 0

2sin^x + 5(-sin(x)) - 3 / √(x + 5π/6)(2π - x) = 0

2sin^x - 5sin(x) - 3 / √(x + 5π/6)(2π - x) = 0

Теперь решим уравнение. Для этого сначала домножим обе стороны на √(x + 5π/6)(2π - x):

2sin^x - 5sin(x) - 3 = 0

Теперь заменим sin(x) на t и решим квадратное уравнение:

2t^2 - 5t - 3 = 0

Теперь найдем значения t:

t = (5 ± √(5^2 - 4 * 2 * (-3))) / (2 * 2)

t = (5 ± √(25 + 24)) / 4

t = (5 ± √49) / 4

t = (5 ± 7) / 4

Таким образом, получаем два значения t:

1. t = (5 + 7) / 4 = 3

2. t = (5 - 7) / 4 = -1/2

Теперь заменим t обратно на sin(x):

1. sin(x) = 3

2. sin(x) = -1/2

Однако, значения sin(x) должны находиться в диапазоне [-1, 1]. Таким образом, второе уравнение sin(x) = -1/2 не имеет действительных решений.

Теперь найдем углы, которые удовлетворяют первому уравнению sin(x) = 3:

Так как sin(x) находится в диапазоне [-1, 1], то уравнение sin(x) = 3 не имеет действительных решений.

Таким образом, исходное уравнение не имеет действительных решений.