Question

Найдите область определения функции f(x)=log0.5(2x-x^2)

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Для определения области определения функции f(x) = log₀.₅(2x - x²) мы должны рассмотреть ограничения, которые накладываются на аргумент логарифма.

В данном случае, аргумент логарифма равен 2x - x². Чтобы логарифм был определен, его аргумент должен быть положительным.

Итак, чтобы найти область определения функции f(x), нам нужно решить следующее неравенство:

2x - x² > 0

Для решения этого неравенства, давайте проанализируем его более подробно.

Перепишем неравенство:

x(2 - x) > 0

Теперь рассмотрим каждый множитель:

1. x > 0: Если x > 0, то множитель (2 - x) должен быть отрицательным, чтобы произведение было положительным. Таким образом, получаем неравенство: x > 0 и x < 2.

2. x < 0: Если x < 0, то множитель (2 - x) должен быть положительным, чтобы произведение было положительным. Таким образом, получаем неравенство: x < 0 и x > 2.

Таким образом, область определения функции f(x) = log₀.₅(2x - x²) состоит из двух интервалов: (-∞, 0) и (0, 2).