Question

Упростите выражение: 7cos^2a-5+(7tg^2a)/(1+tg^2a)

Answer 1

Ответ:   2 .

Объяснение:

$7\, cos^2a-5+\frac{7\, tg^2a}{1+tg^2a}=7\, cos^2a-5+\frac{7\, tg^2a}{\frac{1}{cos^2a}}=7\, cos^2a-5+7\, tg^2a\cdot cos^2a=\\\\=7\, cos^2a\cdot (1+tg^2a)-5=7\, cos^2a\cdot \frac{1}{cos^2a}-5=7-5=2\\\\\\P.S.\; \; \; 1+tg^2a=\frac{1}{cos^2a}\; \; \; ,\; \; \; 1+ctg^2a=\frac{1}{sin^2a}$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Начнем с тождества: 1 + tan^2(a) = sec^2(a). Тогда можно заменить выражение tg^2(a)/(1 + tg^2(a)) на sec^2(a).

Таким образом, упрощенное выражение будет иметь вид: 7cos^2(a) - 5 + 7sec^2(a).

Теперь воспользуемся другим тригонометрическим тождеством: sec^2(a) = 1 + tan^2(a). Подставим это выражение в упрощенное выражение:

7cos^2(a) - 5 + 7(1 + tan^2(a)).

Далее, раскроем скобки:

7cos^2(a) - 5 + 7 + 7tan^2(a).

Объединим подобные члены:

7cos^2(a) + 7tan^2(a) + 2.

Таким образом, упрощенное выражение равно 7cos^2(a) + 7tan^2(a) + 2.