Question

знайти абцису точки графіка функції f(x)=x^2-4x у якій дотична до цього графіка паралельна прямій y=6x+2

Answer 1

Касательная к графику это прямая, проходящая через точку кривой и совпадающая с ней в этой точке. Из условия касательная параллельная прямой y = 6x + 2, а если прямые параллельные, то у них угловые коэффициенты равны, т.е. $k=6$

$f'(x)=(x^2-4x)'=(x^2)'-(4x)'=2x-4$

Пусть $x_0$ — абсцисса точки касания, тогда, воспользовавшись геометрическим смыслом производной, мы получаем:

$f'(x_0)=k\\ 2x_0-4=6\\ 2x_0=10\\ x_0=5$

Ответ: 5.

Answer 2

Для знаходження абсциси точки на графіку функції, в якій дотична паралельна заданій прямій, потрібно виконати наступні кроки:

1. Знайти похідну функції f(x) за змінною x.
2. Знайти значення похідної у точці дотику, де дотична має бути паралельна прямій y = 6x + 2.
3. Прирівняти значення похідної у точці дотику до наступного виразу: "нахил паралельної прямої".

Похідна функції f(x) дорівнює:

f'(x) = d/dx (x^2 - 4x) = 2x - 4.

Тепер знайдемо значення похідної у точці дотику. Із умови, що дотична має бути паралельна прямій y = 6x + 2, знаходимо нахил цієї прямої, який дорівнює коефіцієнту при x:

Нахил прямої = 6.

Тепер ставимо умову, що нахил дотичної до графіка функції f(x) дорівнює 6:

2x - 4 = 6.

Тепер знайдемо значення x:

2x = 6 + 4, 2x = 10, x = 10 / 2, x = 5.

Таким чином, абсциса точки на графіку функції f(x), в якій дотична до цього графіка паралельна прямій y = 6x + 2, дорівнює x = 5.