Question

Решите неравенство, спасибо 6х²-7х-24<0​

Answer 1

Решение на фото

Ответ: x ∈ (-1,5; 2 целых 2/3)

Answer 2

Для решения данного неравенства, сначала найдем корни квадратного уравнения, которое получается при приравнивании левой части неравенства к нулю:

6x² - 7x - 24 = 0

Можем решить это уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение. Здесь воспользуемся факторизацией:

(2x + 3)(3x - 8) = 0

Таким образом, корни уравнения:

2x + 3 = 0 => 2x = -3 => x = -3/2 3x - 8 = 0 => 3x = 8 => x = 8/3

Теперь, чтобы решить исходное неравенство, разобьем его на интервалы между корнями и проверим знаки многочлена в каждом интервале.

1. Подставим x = -3 и проверим значение:

6(-3)² - 7(-3) - 24 = 6(9) + 21 - 24 = 54 + 21 - 24 = 51 > 0

2. Подставим x = 8/3 и проверим значение:

6(8/3)² - 7(8/3) - 24 = 6(64/9) - 56/3 - 24 = 128/3 - 56/3 - 72/3 = 128/3 - 128/3 - 72/3 = -72/3 = -24 < 0

Теперь мы знаем, что многочлен меняет знак с положительного на отрицательное между корнями x = -3/2 и x = 8/3.

Итак, решение исходного неравенства - это интервалы, где многочлен меньше нуля:

x ∈ (-3/2, 8/3)