Question

Скільки цілих чисел містить множина розв'язків системи нерівностей {((3x-1)/4)-((x+1)/2))<=2x+1 {8x+4>=10x+1 Смотреть ответ yannylia yannylia Ответ: 3 цілих числа (-1,0,1)

Answer 1

Для того щоб знайти цілі числа, що задовольняють обидві нерівності, спочатку розв'яжемо кожну нерівність окремо.

1. ((3x-1)/4) - ((x+1)/2) <= 2x + 1:

Спростимо нерівність:

(3x - 1)/4 - (x + 1)/2 <= 2x + 1

Знайдемо спільний знаменник:

(2 * (3x - 1) - 4 * (x + 1)) / 4 <= 2x + 1

(6x - 2 - 4x - 4) / 4 <= 2x + 1

(2x - 6) / 4 <= 2x + 1

Помножимо обидві сторони на 4 (для того, щоб позбутися дробу):

2x - 6 <= 4 * (2x + 1)

2x - 6 <= 8x + 4

Віднімемо 2x з обох сторін:

-6 <= 6x + 4

Віднімемо 4 з обох сторін:

-10 <= 6x

Розділимо на 6 (зверніть увагу на зміну знаку, оскільки ділиться на від'ємне число):

x >= -10/6

x >= -5/3

2. 8x + 4 >= 10x + 1:

Спростимо нерівність:

8x + 4 >= 10x + 1

Віднімемо 8x з обох сторін:

4 >= 2x + 1

Віднімемо 1 з обох сторін:

3 >= 2x

Розділимо на 2:

x <= 3/2

Тепер, коли ми знайшли індивідуальні розв'язки кожної нерівності, знайдемо спільний проміжок, який задовольняє обом нерівностям.

З пункту 1: x >= -5/3 З пункту 2: x <= 3/2

Спільний проміжок для обох нерівностей: -5/3 <= x <= 3/2

Тепер, щоб знайти цілі числа у цьому проміжку, перерахуємо всі цілі числа, які входять до цього проміжку:

-2, -1, 0, 1

Отже, множина розв'язків системи нерівностей містить 4 цілих числа: -2, -1, 0, 1.