Question

Скільки цілих чисел містить множина розв'язків системи нерівностей {((3x-1)/4)-((x+1)/2))<=2x+1 {8x+4>=10x+1 Смотреть ответ Участник Знаний Участник Знаний Умножим 1-ое неравенство на 4, чтобы убрать знаменатели Система 3х-1-2х-2≤8х+4 8х+4≥10х+1 ----- 7х≥-7 2х≤3 ----- х≥-1 х≤1,5 Ответ: -1≤х≤1,5; х∈[-1; 1,5]. В промежутке 3 целых числа: -1; 0; 1. -1; 0; 1 - 3 целых числа; спасибо)) Скільки цілих чисел

Answer 1

Для знаходження кількості цілих чисел, які задовольняють системі нерівностей, спочатку знайдемо діапазон значень x, які задовольняють кожній окремій нерівності, а потім визначимо, які з цих значень є цілими числами.

Система нерівностей:

1. ((3x-1)/4)-((x+1)/2) <= 2x + 1

2. 8x + 4 >= 10x + 1

3. Розв'яжемо першу нерівність: ((3x-1)/4) - ((x+1)/2) <= 2x + 1 (1/4)(3x-1) - (1/2)(x+1) <= 2x + 1 (3x-1)/4 - (2x+2)/4 <= 2x + 1 (3x - 2x - 3)/4 <= 2x + 1 (х - 3)/4 <= 2x + 1 (х - 3) <= 4(2x + 1) х - 3 <= 8x + 4 х - 8x <= 7 -7x <= 7 x >= -1

Таким чином, перша нерівність має розв'язок: x >= -1.

2. Розв'яжемо другу нерівність: 8x + 4 >= 10x + 1 8x - 10x >= 1 - 4 -2x >= -3 x <= 3/2 x <= 1.5

Таким чином, друга нерівність має розв'язок: x <= 1.5.

Тепер, знаючи обидва діапазони значень x: -1 <= x <= 1.5

Щоб знайти кількість цілих чисел в цьому діапазоні, візьмемо усі цілі числа в межах від -1 до 1.5:

-1, 0, 1

Таким чином, система містить 3 цілих числа: -1, 0, 1.