Question

Решите пожалуйста, буду очень благодарна!!!!!!! решите неравенста:1. x (x-2)(x-3)>02. x (x-3)(x+1)>03. (x-5)(x-4)>0​

Answer 1

Применяем метод интервалов.

Находим нули функции.

При переходе через нуль функции кривая из верхней полуплоскости переходит в нижнюю или наоборот.

Поэтому расставляем знаки, при этом справа от наибольшего нуля  функция положительна.

a) х(х-2)(х-3)=0

х=0   или  х-2=0   или  х-3=0

х=0   или  х=2  или   х=3  - нули функции.

Знак функции:

__-__ (0) __+__ (2) __-__ (3) _+__

О т в е т. (0;2)U(3;+∞)

б)__-__(-1) __+__ (0) ____-___ (3) _+__

О т в е т. (-1;0)U(3;+∞)

в) __+__ (4) __-__(5) _+__

О т в е т. (-∞;4)U(5;+∞)

Answer 2

Давайте решим каждое неравенство по отдельности:

1. x(x - 2)(x - 3) > 0

Для начала найдем значения x, при которых каждый из множителей равен нулю: x = 0, x - 2 = 0, x - 3 = 0

Теперь найдем интервалы между найденными значениями x и проверим знак выражения в каждом из них:

1.1. x < 0: (-) * (-) * (-) = (-) > 0 ❌ 1.2. 0 < x < 2: (+) * (-) * (-) = (+) > 0 ✅ 1.3. 2 < x < 3: (+) * (+) * (-) = (-) > 0 ❌ 1.4. x > 3: (+) * (+) * (+) = (+) > 0 ✅

Ответ: 0 < x < 2 или x > 3.

2. x(x - 3)(x + 1) > 0

По аналогии с предыдущим примером, найдем значения x, при которых каждый из множителей равен нулю: x = 0, x - 3 = 0, x + 1 = 0

Теперь найдем интервалы между найденными значениями x и проверим знак выражения в каждом из них:

2.1. x < -1: (-) * (-) * (-) = (-) > 0 ❌ 2.2. -1 < x < 0: (-) * (-) * (+) = (+) > 0 ✅ 2.3. 0 < x < 3: (+) * (-) * (+) = (-) > 0 ❌ 2.4. x > 3: (+) * (+) * (+) = (+) > 0 ✅

Ответ: -1 < x < 0 или x > 3.

3. (x - 5)(x - 4) > 0

Найдем значения x, при которых каждый из множителей равен нулю: x - 5 = 0, x - 4 = 0

Теперь найдем интервалы между найденными значениями x и проверим знак выражения в каждом из них:

3.1. x < 4: (-) * (-) = (+) > 0 ✅ 3.2. 4 < x < 5: (+) * (-) = (-) > 0 ❌ 3.3. x > 5: (+) * (+) = (+) > 0 ✅

Ответ: x < 4 или x > 5.

Итак, решения каждого из неравенств:

1. 0 < x < 2 или x > 3.
2. -1 < x < 0 или x > 3.
3. x < 4 или x > 5.

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задать.