Question

6х^2-5х+1=0 решите неравенство

Answer 1

Ответ:

x1=1/3

x2=1/2

Объяснение:

$6 {x}^{2} - 5x + 1 = 0$

a=6, b=-5, c=1

$d = {b}^{2} - 4ac \\ d ={( - 5)}^{2} - 4 \times 6 \times 1 = 1$

$x1.2 = \frac{ - b - + \sqrt{d} }{2a} \\ x12 = \frac{ - (- 5) - + \sqrt{1}}{2 \times 6} = \frac{5 - + 1}{12}$

x1=1/3

x2=1/2

Answer 2

Что бы решить неравенство, сначала найдем корни уравнения и определим интервалы, на которых оно удовлетворяет неравенству.

Данное уравнение 6x^2 - 5x + 1 = 0 является квадратным уравнением. Для его решения, используем квадратную формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 6, b = -5, и c = 1.

Вычислим дискриминант (D):

D = b^2 - 4ac D = (-5)^2 - 4 * 6 * 1 D = 25 - 24 D = 1

Так как D > 0, у нас два различных корня:

x1 = (-(-5) + √1) / (2 * 6) x1 = (5 + 1) / 12 x1 = 6 / 12 x1 = 1/2

x2 = (-(-5) - √1) / (2 * 6) x2 = (5 - 1) / 12 x2 = 4 / 12 x2 = 1/3

Теперь рассмотрим интервалы на оси x и определим знак уравнения в каждом из них.

Пусть I = (-∞, x1), II = (x1, x2), III = (x2, +∞).

Выберем точку из каждого интервала и подставим её в уравнение, чтобы определить знак на этом интервале:

1. Для I: x = 0 (любое значение меньше 1/2) 6(0)^2 - 5(0) + 1 = 1 > 0, уравнение положительно на интервале I.

2. Для II: x = 1 (любое значение между 1/2 и 1/3) 6(1)^2 - 5(1) + 1 = 2 > 0, уравнение положительно на интервале II.

3. Для III: x = 2 (любое значение больше 1/3) 6(2)^2 - 5(2) + 1 = 7 > 0, уравнение положительно на интервале III.

Таким образом, уравнение 6x^2 - 5x + 1 > 0 на всей числовой оси, кроме двух точек 1/2 и 1/3. Для записи ответа используем обозначение интервалов: "U" - объединение интервалов.

Ответ: 6x^2 - 5x + 1 > 0 или x ∈ (-∞, 1/3) U (1/2, +∞).