Question

Решите уравнение: x⁴+7x²-8=0.​

Answer 1

Ответ:

-------------------------

Answer 2

Для решения данного уравнения можно ввести замену, например, пусть $y = x^2$. Тогда уравнение примет вид:

$y^2 + 7y - 8 = 0$.

Мы получили квадратное уравнение относительно переменной $y$. Решим его с помощью квадратного трёхчлена или формулы дискриминанта.

Дискриминант $D$ для этого уравнения равен:

$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 49 + 32 = 81$.

Поскольку $D > 0$, у нас есть два различных вещественных корня. Используя формулу дискриминанта, получим:

$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{81}}{2} = \frac{-7 + 9}{2} = 1$,

$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{81}}{2} = \frac{-7 - 9}{2} = -8$.

Теперь заменим $y$ обратно на $x^2$ и решим два уравнения относительно $x$:

1. $x^2 = 1$:

Если $x^2 = 1$, то $x = \pm \sqrt{1}$, т.е. $x = 1$ или $x = -1$.

2. $x^2 = -8$:

Уравнение не имеет вещественных решений, так как не существует вещественного числа, квадрат которого равен отрицательному числу.

Таким образом, решениями данного уравнения $x^4 + 7x^2 - 8 = 0$ являются $x = 1$ и $x = -1$.