Question

Решите систему уравнения 1) х+8y= -6 5х-2y= 12 2) 4x-y= 9 3x+7y= -1

Answer 1

1) х+8y= -6

5х-2y= 12

х=-6-8у

5(-6-8у)-2у=12

х=-6-8у

-30-40у-2у=12

х=-6-8у

-42у=42

х=-6-8*(-1)

у=-1

х=2

у=-1.

Ответ: (2; -1)

2) 4x-y= 9

3x+7y= -1

у=4х-9

3х+7(4х-9)=-1

у=4х-9

3х+28х-63=-1

у=4х-9

31х=62

у=4*2-9

х=2

х=2

у=-1

Ответ: (2; -1)

Answer 2

Для решения системы уравнений методом исключения или подстановки, сначала выразим одну переменную через другую в одном из уравнений, а затем подставим это выражение во второе уравнение и решим полученное уравнение с одной переменной. Начнем с каждой системы уравнений:

1. Система уравнений:
   1. x + 8y = -6
   2. 5x - 2y = 12

Умножим первое уравнение на 5 и второе уравнение на 1, чтобы избавиться от коэффициента при x в первом уравнении:

1. 5x + 40y = -30
2. 5x - 2y = 12

Теперь вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить x:

(5x + 40y) - (5x - 2y) = -30 - 12 42y = -42 y = -42 / 42 y = -1

Теперь подставим найденное значение y в первое уравнение, чтобы найти x:

x + 8y = -6 x + 8(-1) = -6 x - 8 = -6 x = -6 + 8 x = 2

Таким образом, решение системы уравнений: x = 2, y = -1.

2. Система уравнений:
   1. 4x - y = 9
   2. 3x + 7y = -1

Мы можем использовать метод исключения для этой системы. Умножим первое уравнение на 7 и второе уравнение на 1, чтобы избавиться от коэффициента при y во втором уравнении:

1. 28x - 7y = 63
2. 3x + 7y = -1

Теперь сложим оба уравнения, чтобы исключить y:

(28x - 7y) + (3x + 7y) = 63 - 1 31x = 62 x = 62 / 31 x = 2

Теперь подставим найденное значение x во второе уравнение, чтобы найти y:

3x + 7y = -1 3(2) + 7y = -1 6 + 7y = -1 7y = -1 - 6 7y = -7 y = -7 / 7 y = -1

Таким образом, решение системы уравнений: x = 2, y = -1.