Question

Найдите "а" если а=4*3^m+2 и b=12^m и НОД (a;b) =108

Answer 1

Ответ:

972

Объяснение:

108=2*2*3*3*3

b=12^m=(4*3)^m=4^m*3^m делиться нацело на 108 при любом m>=3

a=4*3^{m+2}=4*3^2*3^m=4*9*3^m делиться нацело на 108 при любом m>=1

значит наименьшее возможное m=3

проверим при m=3; a=4*3^{3+2}=4*3^5 делиться нацело на 108

b=12^3 делиться на 108

при m>3 в оба числа войдут новые общие множители кратные 3, поэтому НОД чисел станет больше 108

итого искомое значение для m равно 3, а число а равно 972

Answer 2

Для нахождения значения переменной "а" нам необходимо сначала выразить "m" из данных уравнений. Затем мы сможем подставить найденное значение "m" в уравнение для "а".

Уравнения: а = 4 * 3^m + 2 b = 12^m НОД(a; b) = 108

Шаг 1: Найти значение "m" из уравнений "a" и "b".

Заметим, что число 12 является произведением чисел 3 и 4 (12 = 3 * 4). Поэтому мы можем переписать "b" следующим образом: b = (3 * 4)^m = 3^m * 4^m

Теперь заметим, что НОД(a; b) = 108, и 108 = 3^3 * 2^2. Мы также знаем, что НОД(a; b) равен наименьшему числу, которое делит и "а", и "b". Из этого следует, что наибольший степенной множитель числа 3 в разложении на простые множители числа "а" равен 3, а наибольший степенной множитель числа 2 равен 2.

Теперь мы можем записать разложение числа "а" на простые множители: а = 3^3 * (3^m) + 2 = 27 * 3^m + 2

Шаг 2: Решить уравнение для "m".

Теперь, когда у нас есть уравнение для "а" в терминах "m", а также уравнение для "b", мы можем найти значение "m".

Так как НОД(a; b) = 108, а = 27 * 3^m + 2, и b = 3^m * 4^m, то: НОД(a; b) = 27 * 3^m + 2 = 108

Вычтем 2 из обеих сторон: 27 * 3^m = 106

Теперь разделим обе стороны на 27: 3^m = 106 / 27

3^m ≈ 1.97569

Теперь найдем значение "m", возведя обе стороны в логарифм с основанием 3: m ≈ log_3(1.97569)

m ≈ 1.0986

Шаг 3: Найдем значение "а", используя найденное значение "m": а = 27 * 3^m + 2 а ≈ 27 * 3^1.0986 + 2 а ≈ 27 * 2.1414 + 2 а ≈ 57.8722 + 2 а ≈ 59.8722

Таким образом, значение переменной "а" равно примерно 59.8722.