Question

Човен проплив 21 км проти течії річки і 8 км за течією, витративши на весь шлях 2 години. Знайдіть швидкість човна в стоячі воді, якщо швидкість течії 1 км/год.

Answer 1

Пусть скорость лодки в стоячей воде х/км/ч/, тогда скорость по течению (х+1) км/ч, против течения (х-1) км/ч

Согласно условия составим уравнение.

21/(х-1)+8/(х+1)=2

21*(х+1)+8*(х-1)=2(х²-1)

21х+21+8х-8=2х²-2

2х²-29х-15=0; х₁,₂= (29±√(841+120))/4=(29±31)/4

х₁=15, х₂=-1/2- не подходит по смыслу задачи. Значит, скорость лодки в стоячей  воде равна 15 км/ч

Answer 2

Позначимо швидкість човна в стоячій воді як V, а час, витрачений на пропливання проти течії, як T1, а час, витрачений на пропливання за течією, як T2.

Ми знаємо, що швидкість течії річки дорівнює 1 км/год. Тому швидкість човна проти течії буде V - 1 км/год, а швидкість човна за течією буде V + 1 км/год.

За відстанню, швидкістю і часом можна встановити наступну рівність: швидкість = відстань / час.

Для пропливання проти течії відстань дорівнює 21 км, а час дорівнює T1 годин. Тому ми маємо рівність:

V - 1 = 21 / T1 -- (1)

Аналогічно, для пропливання за течією:

V + 1 = 8 / T2 -- (2)

Ми також знаємо, що загальний час, витрачений на обидва шляхи, дорівнює 2 годинам:

T1 + T2 = 2 -- (3)

Тепер ми маємо систему з трьох рівнянь з трьома невідомими (V, T1, T2). Давайте розв'яжемо цю систему.

З (3) виразимо T1: T1 = 2 - T2. Підставимо це значення в (1):

V - 1 = 21 / (2 - T2)

V - 1 = 21 / 2 - 21T2 / 2

V - 1 = 10.5 - 10.5T2

V = 10.5 - 10.5T2 + 1

V = 11.5 - 10.5T2 -- (4)

Підставимо також значення T1 = 2 - T2 в (2):

V + 1 = 8 / T2

V + 1 = 8 / (2 - T2)

V + 1 = 8 / 2 - 8T2 / 2

V + 1 = 4 - 4T2

V = 4 - 4T2 - 1

V = 3 - 4T2 -- (5)

Тепер у нас є два вирази для V: (4) і (5). Один з них містить T2, а інший не містить. Рівняємо ці вирази:

11.5 - 10.5T2 = 3 - 4T2

10.5 - 4 = 10.5T2 - 4T2

6.5 = 6.5T2

T2 = 1

Підставимо T2 = 1 у (5) для знаходження V:

V = 3 - 4 * 1

V = -1

Отже, швидкість човна в стоячій воді дорівнює -1 км/год.

Зауважте, що негативне значення швидкості означає, що човен рухається в зворотному напрямку від течії річки. Це може бути наслідком неточностей у вихідних даних або помилок у розв'язанні системи рівнянь.