Question

Решите рациональное уравнение 100/x+2+64/x-2=9

Answer 1

Ответ:

x=18 $\frac{2}{9}$

Объяснение:

100/x+2+64/x-2=9

x$\neq 0$

сократить противоположные выражения 2 и -2

100/x+64/x=9

164/x=9

164=9x

9x=164

x=164/9

x=18*2/9

Answer 2

Для решения данного рационального уравнения сначала приведем его к общему знаменателю и затем решим получившееся уравнение.

Уравнение: $\frac{100}{x+2} + \frac{64}{x-2} = 9$

Шаг 1: Найдем общий знаменатель для дробей $\frac{100}{x+2}$ и $\frac{64}{x-2}$. Общим знаменателем будет $(x+2)(x-2)$.

Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{100}{x+2} + \frac{64}{x-2} = \frac{100 \cdot (x-2)}{(x+2)(x-2)} + \frac{64 \cdot (x+2)}{(x+2)(x-2)}$

Шаг 3: Сложим дроби:

$\frac{100 \cdot (x-2) + 64 \cdot (x+2)}{(x+2)(x-2)} = \frac{100x - 200 + 64x + 128}{(x+2)(x-2)}$

Шаг 4: Упростим числитель:

$\frac{164x - 72}{(x+2)(x-2)} = 9$

Шаг 5: Умножим обе стороны уравнения на общий знаменатель $(x+2)(x-2)$ для избавления от знаменателя:

$164x - 72 = 9 \cdot (x+2)(x-2)$

Шаг 6: Раскроем скобки:

$164x - 72 = 9(x^2 - 4)$

Шаг 7: Распишем вторую сторону уравнения:

$164x - 72 = 9x^2 - 36$

Шаг 8: Перенесем все термины в одну сторону:

$9x^2 - 164x + 36 = 0$

Теперь у нас получилось квадратное уравнение. Для его решения воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант ($D$) квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.

Шаг 9: Найдем дискриминант:

$D = (-164)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 36 = 26896$

Шаг 10: Поскольку дискриминант $D$ положителен, у уравнения есть два корня:

$x = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$ и $x = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$

где $a = 9$, $b = -164$, и $c = 36$.

Шаг 11: Подставим значения в формулы и вычислим корни:

$x_1 = \frac{-(-164) + \sqrt{26896}}{2 \cdot 9} \approx \frac{164 + 164}{18} = \frac{328}{18} = \frac{164}{9}$

$x_2 = \frac{-(-164) - \sqrt{26896}}{2 \cdot 9} \approx \frac{164 - 164}{18} = \frac{0}{18} = 0$

Таким образом, уравнение имеет два корня: $x = \frac{164}{9}$ и $x = 0$.