Question

Помогите пожалуйста решить уравнение б) x^2 - 17 + 42 = 0​

Answer 1

Если не утерян х, то уравнение х²-17х+42=0, по теореме, обратной теореме Виета, корни 3 и 14.

Если же условие х²-17+42=0, то х²=-25, у этого уравнения корней нет.

Answer 2

Для решения уравнения $x^2 - 17x + 42 = 0$, сначала нужно записать его в канонической форме квадратного уравнения:

$ax^2 + bx + c = 0$

где $a = 1$, $b = -17$, и $c = 42$.

Теперь применим формулу дискриминанта, чтобы найти значения $x$:

Дискриминант ($\Delta$) для квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле:

$\Delta = b^2 - 4ac$

В нашем случае:

$\Delta = (-17)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 42$

$\Delta = 289 - 168$

$\Delta = 121$

Теперь, учитывая значение дискриминанта $\Delta = 121$, мы можем определить количество корней уравнения:

1. Если $\Delta > 0$, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
2. Если $\Delta = 0$, то уравнение имеет один вещественный корень.
3. Если $\Delta < 0$, то уравнение не имеет вещественных корней (имеет два мнимых корня).

В нашем случае $\Delta = 121 > 0$, следовательно, у уравнения два различных вещественных корня.

Теперь найдем сами корни уравнения, используя формулу:

$x = \frac{{-b \pm \sqrt{\Delta}}}{{2a}}$

Для нашего уравнения:

$x = \frac{{-(-17) \pm \sqrt{121}}}{{2 \cdot 1}}$

$x = \frac{{17 \pm 11}}{{2}}$

Теперь вычислим два значения $x$:

1. $x_1 = \frac{{17 + 11}}{2} = \frac{28}{2} = 14$
2. $x_2 = \frac{{17 - 11}}{2} = \frac{6}{2} = 3$

Таким образом, уравнение $x^2 - 17x + 42 = 0$ имеет два различных вещественных корня: $x_1 = 14$ и $x_2 = 3$.