Question

Постройте график линии, заданной уравнением a) 2y-|x|+5=0 b) y+2|x|-6=0 c) |y|-x+2=0 d) y-|x+1|-2=0

Answer 1

Для построения можно воспользоваться правилом раскрытия модуля

$\displaystyle\left[\begin{gathered} |a|=a;~~a\geq 0\\|a|=-a;~a$

и каждый график представить в виде двух прямых линий.

----------------------------------------------------------

$\displaystyle a)~~2y-|x|+5=0~~~~\Leftrightarrow~~\left[\begin{gathered} 2y-x+5=0;~~x\geq 0\\2y+x+5=0;~~x$

Точки для построения :

x₁ = -5 < 0;   y₁ = -0,5·(-5) - 2,5;    y₁ = 0

x₂ = -1 < 0;   y₂ = -0,5·(-1) - 2,5;     y₂ = -2

x₃ = 0;         y₃ = 0,5·0 - 2,5;         y₃ = -2,5

x₄ = 5 > 0;   y₄ = 0,5·5 - 2,5;         y₄ = 0

=======================================

Но можно сделать построение проще. Так как все уравнения линейные и в каждом уравнении есть один модуль, то достаточно определить ось симметрии, построить одну часть графика, а другую симметрично отобразить.

b)   y + 2|x| - 6 = 0;     |x|=0;    x = 0    -   ось симметрии графика

     y = -2x + 6   для   x ≥ 0

    Точки для построения :

    x₁ = 0;   y₁ = -2·0 + 6;    y₁ = 6

    x₂ = 2;   y₂ = -2·2 + 6;     y₂ = 2

Построенную часть графика в четвёртой четверти для x ≥ 0 нужно симметрично отобразить в третью четверть для  x < 0  относительно оси   x = 0.

========================================

c)  |y| - x + 2 = 0;   |y|=0;   y = 0   -   ось симметрии графика

    x = y + 2     для  y ≥ 0

    Точки для построения :

    y₁ = 0;   x₁ = 0 + 2;    x₁ = -2

    y₂ = 3;   x₂ = 3 + 2;   x₂ = 5

Построенную часть графика в первой четверти для y ≥ 0 нужно симметрично отобразить в четвёртую четверть для  y < 0  относительно оси   y = 0.

=========================================

d)  y - |x+1| - 2 = 0;  |x+1| = 0;    x = -1   -   ось симметрии графика

    y = x + 3      для   x ≥ -1

    Точки для построения :

    x₁ = -1;   y₁ = -1 + 3;    y₁ = 2

    x₂ = 2;   y₂ = 2 + 3;     y₂ = 5

Построенную часть графика над осью ОХ для  x ≥ -1 нужно симметрично отобразить влево  для  x < -1   относительно оси симметрии  x = -1.

Answer 2

Конечно! Давайте построим графики каждого уравнения по очереди.

a) Уравнение: 2y - |x| + 5 = 0

Чтобы построить график этого уравнения, нужно перейти к случаям с положительным и отрицательным значением модуля.

Для x >= 0: 2y - x + 5 = 0 => y = (x - 5) / 2

Для x < 0: 2y + x + 5 = 0 => y = (-x - 5) / 2

Теперь построим график:

perlCopy code
      |       
      |       
      |   /\  
      |  /  \  
y     | /    \ 
      |/______\
      |       
      |       
------------------
      x       

b) Уравнение: y + 2|x| - 6 = 0

Для x >= 0: y + 2x - 6 = 0 => y = 6 - 2x

Для x < 0: y - 2x - 6 = 0 => y = 2x + 6

Теперь построим график:

perlCopy code
      |       
      |       
      |   /  
      |  /   
y     | /    
      |/______
      |       
      |       
------------------
      x       

c) Уравнение: |y| - x + 2 = 0

Для y >= 0: y - x + 2 = 0 => y = x - 2

Для y < 0: -y - x + 2 = 0 => y = -x + 2

Теперь построим график:

perlCopy code
      |       
      |   /  
      |  /   
y     | /    
      |/______
      |       
      |       
------------------
      x       

d) Уравнение: y - |x + 1| - 2 = 0

Для x + 1 >= 0: y - (x + 1) - 2 = 0 => y = x + 3

Для x + 1 < 0: y + (x + 1) - 2 = 0 => y = -x - 1

Теперь построим график:

perlCopy code
      |       
      |   /   
      |  /    
y     | /     
      |/_____
      |       
      |       
------------------
      x       

Надеюсь, что графики помогут вам лучше визуализировать данные уравнения.