Question

Решите систему уравнений 3x-y=7,2x+3y=1.

Answer 1

Ответ:

(2;-1)

Объяснение:

3х-у=7

2х+3у=1

У=3х-7

2х+3*(3х-7)=1

2х+9х-21=1

11х=22

Х=2

У=3×2-7=-1

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки, метод сложения или метод определителей (матричный метод). Давайте воспользуемся методом сложения.

Система уравнений:

1. 3x - y = 7
2. 2x + 3y = 1

Шаг 1: Умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 1 так, чтобы коэффициенты при y сравнялись по модулю:

3 * (3x - y) = 3 * 7 => 9x - 3y = 21 1 * (2x + 3y) = 1 => 2x + 3y = 1

Шаг 2: Сложим уравнения, чтобы избавиться от y:

(9x - 3y) + (2x + 3y) = 21 + 1 11x = 22

Шаг 3: Разделим обе части уравнения на 11:

x = 22 / 11 x = 2

Шаг 4: Подставим найденное значение x в одно из исходных уравнений (лучше всего использовать уравнение, которое уже содержит только одну неизвестную):

3x - y = 7 3 * 2 - y = 7 6 - y = 7 y = 6 - 7 y = -1

Таким образом, решение системы уравнений: x = 2 и y = -1. Проверим, подставив значения в исходные уравнения:

1. 3x - y = 7 3 * 2 - (-1) = 7 6 + 1 = 7 (верно)

2. 2x + 3y = 1 2 * 2 + 3 * (-1) = 1 4 - 3 = 1 (верно)

Оба уравнения выполняются при найденных значениях x и y, что подтверждает правильность решения.