Question

Выделите полный квадрат :3x²-6x-87x²+5x+1​

Answer 1

Объяснение:

$\boxed {\; x^2\pm px+q=\Big (x\pm \frac{p}{2}\Big )^2-\Big (\frac{p}{2}\Big )^2+q\; }\\\\\\\\1)\; \; \; 3x^2-6x-8=3\cdot (x^2-2x)-8=3\cdot \Big ((x-1)^2-1\Big )-8=\\\\=3\cdot (x-1)^2-3-8=3\cdot (x-1)^2-11\\\\\\2)\; \; \; 7x^2+5x+1=7\cdot (x^2+\frac{5}{7}x)+1=7\cdot \Big ((x+\frac{5}{14})^2-\frac{25}{196}\Big )+1=\\\\=7\cdot (x+\frac{5}{14})^2-\frac{7\cdot 25}{196}+1=7\cdot (x+\frac{5}{14})^2-\frac{25}{28}+1=\\\\=7\cdot (x+\frac{5}{14})^2+\frac{3}{28}$

Answer 2

Для выделения полного квадрата в данном выражении, необходимо сгруппировать квадратичные члены и линейные члены отдельно.

Имеем: (3x² - 87x²) + (-6x + 5x) + 1

Теперь проведем выделение полного квадрата в каждой группе.

В первой группе (3x² - 87x²) можно вынести наибольший общий множитель, который равен x²: x²(3 - 87) + (-6x + 5x) + 1

Упрощаем: -84x² + (-1x) + 1

Во второй группе (-6x + 5x) можно вынести наибольший общий множитель, который равен x: -84x² - x + 1

Теперь проведем выделение полного квадрата в группах, содержащих x² и x.

В первой группе -84x² можно выделить полный квадрат. Квадратный корень из 84 равен 2√21, поэтому: -84x² = (-2√21x)²

Во второй группе -x можно также выделить полный квадрат. Квадратный корень из 1 равен 1, поэтому: -x = (-1)²

Итак, полный квадрат выражения 3x² - 6x - 87x² + 5x + 1 равен: (-2√21x)² - 2(-2√21x) + (-1)²

Таким образом, полный квадрат равен: 4(21x²) + 4√21x + 1